Que sont la convolution linéaire et circulaire?

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J'ai une compréhension de base des signaux et de la convolution. Autant que je sache, cela montre les similitudes de deux signaux. Puis-je obtenir des explications en anglais simple sur:

quelles sont la convolution linéaire et circulaire
pourquoi ils sont importants
situation pratique où ils sont utilisés

convolution linear-systems

— Sturm
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Non, la convolution ne montre pas de similitude de signaux. Peut-être que si vous pouvez expliquer ce que la compréhension de base que vous n'avez des signaux et convolution, il pourrait être plus facile de répondre aux questions que vous posez.

— Dilip Sarwate

fondamentalement, la convolution est un processus pour calculer la sortie d'un système LTI parce que ces systèmes ne varient pas avec le temps, c'est pourquoi nous ne pouvons pas calculer directement la sortie en utilisant y (t) = h (t) x (t).

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@DilipSarwate, la convolution de deux signaux est en corrélation avec l'un des signaux retournés. et la corrélation ne présentent des similitudes de deux signaux. il y a donc quelque chose dans la compréhension du PO, mais ce n'est pas complet.

— robert bristow-johnson

@ robertbristow-johnson La corrélation nécessite également la conjugaison de l'un des signaux, contrairement à la convolution. non, et donc je ne suis pas d'accord pour dire que votre affirmation selon laquelle "la convolution de deux signaux est une corrélation avec l'un des signaux inversés". Et n'évoquez pas la défense selon laquelle "cela fonctionne pour des signaux de valeur réelle"!

— Dilip Sarwate

oui, je savais que @DilipSarwate, c'est juste que tant de fois nous corrélons des données réelles avec des données réelles.

— robert bristow-johnson

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La convolution linéaire est l'opération de base pour calculer la sortie de tout système linéaire invariant dans le temps compte tenu de son entrée et de sa réponse impulsionnelle.
La convolution circulaire est la même chose mais considérant que le support du signal est périodique (comme dans un cercle, hancez le nom).

Le plus souvent, il est considéré car il s'agit d'une conséquence mathématique de la transformée de Fourier discrète (ou de la série de Fourier discrète pour être précis):

L'un des moyens les plus efficaces de mettre en œuvre la convolution consiste à multiplier la fréquence.
L'échantillonnage dans la fréquence nécessite une périodicité dans le domaine temporel.
Cependant, en raison des propriétés mathématiques de la FFT, cela entraîne une convolution circulaire.

La méthode doit être correctement modifiée afin que la convolution linéaire puisse être effectuée (par exemple, méthode de chevauchement-ajout).

— Hilmar
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Je pense que vous confondez la convolution avec la corrélation croisée . Ils ont des formes similaires, mais la convolution est plus générale.

$f$ $g$

corr (F, g) = \int_{- \infty}^{\infty} F (τ)^{*} g (t + τ) ré τ = (F ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$

(F ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} F (τ) g (t - τ) ré τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

La convolution pourrait être utilisée pour calculer la réponse d'un système LTI, et la corrélation croisée (normalisée) pourrait être utilisée pour l'appariement de motifs: les maxima de la fonction de corrélation croisée sont à l'offset où le motif g est le plus susceptible d'être situé dans le signal f. Si vous connaissez ce décalage, vous pouvez utiliser une mesure de similitude (comme la distance euclidienne) pour quantifier la similitude.

— WebMonster
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Pourquoi dites-vous que la convolution est plus générale? Ne sont-ils pas équivalents si votre temps reflète l'un de vos signaux

— Rojo

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$

f (τ)

$f(\tau)$

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$

*

$*$

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$h(t)$ $h(n)$

— archana
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Comment répond-il à la question?

— jojek

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La corrélation est utilisée pour trouver les similitudes entre les signaux et les signaux (corrélation croisée précise). La convolution linéaire est utilisée pour trouver la sortie d de tout système LTI (par exemple, par la méthode Flip-shift-drag, etc.) tandis que la convolution circulaire est un cas spécial lorsque d un signal donné est périodique.

— Pruthvi Raj GK
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Convolution linéaire: pour séquence apériodique et infinie. Convolution circulaire: pour séquence périodique et finie.

— skyyy
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