Programmation dynamique stochastique: dérivation de l'état d'équilibre d'une loterie

Je travaille sur les exemples de base des modèles RBC stochastiques dans le livre de McCandless (2008): L'ABC des RBC, p. 71 - 75

Un problème de programmation dynamique stochastique standard

Voici la formulation d’un modèle de programmation dynamique stochastique de base:

$$\begin{equation} y_t = A^t f(k_t) \end{equation}$$

$$\begin{equation} A^t = \cases{A_1 \text{ with probability } p \\ A_2 \text{ with probability } (1 - p) } \end{equation}$$

$$\begin{equation} k_{t+1} = A^tf(k_t) + (1 - \delta)k_t - c_t \end{equation}$$

Avec un agent de maximiser la fonction d'utilité attendue:

$$\begin{equation} E_t \sum_{t}^\infty \beta^t u(c_t) \end{equation}$$

$$\begin{equation} V(k_t, A^t) = \max_{k_{t+1}} \left[u(A^tf(k_t) + (1 - \delta)k_t - k_{t+1}) + \beta E_t V(k_{t+1},A^{t+1})\right] \end{equation}$$

$k_{t+1}$$k_t$

Une version augmentée de loterie

$s_t$

$$\begin{equation} l_{t+1} = l_t + s_t \end{equation}$$

$l_t$$A^t$

$$\begin{equation} A^t = \cases{A_1 \text{ with probability p} \\ A_2l_{t} \text{ with probability (1 - p)}} \end{equation}$$

$t$

$$\begin{equation} y_t = pA_1f(k_t) + (1-p)A_2l_tf(k_t) \end{equation}$$

$l$

PS Si quelqu'un pouvait me montrer un document avec un exemple de modèle, qui est très proche de celui que j'ai décrit, ce serait génial.