Incorporation de graphique qui maximise l'angle minimum

Étant donné un graphe planaire, on peut l'intégrer dans un temps linéaire traversant librement dans une grille . Je voudrais savoir si des algorithmes efficaces sont connus pour incorporer en ligne droite un graphe plan passant librement dans une grille n c × n c , pour certains petits c , de sorte que l'angle minimum entre deux arêtes soit maximisé?$n \times n$$n^c \times n^c$$c$

Je ne pense pas qu'un tel algorithme soit connu. Les résultats que je connais sur la maximisation de l'angle minimum dans les dessins en ligne droite des graphiques plans sont:

1. Chaque graphique plan a un dessin (éventuellement non plan) dans lequel l'angle minimum est inversement proportionnel au degré maximum. Pour l'idée de preuve principale et quelques références, voir http://11011110.livejournal.com/230133.html

2. $O(\sqrt{(\log d)/d^3})$

3. Chaque graphique plan a un dessin plan dans lequel l'angle minimum est délimité par une fonction de son degré. Ceci peut être montré en utilisant le théorème de compactage de cercle de Koebe-Andreev-Thurston. Pour une référence à une version légèrement plus forte de ce résultat (montrant que chaque graphique plan de degré borné a un dessin plan avec un nombre borné de pentes de bord), voir http://11011110.livejournal.com/205447.html