La complexité du problème de l'ensemble dominant dans des sous-classes spécifiques de graphes d'accord

Je m'intéresse à la complexité du problème des ensembles dominants (DSP) dans certaines classes de graphes spécifiques qui sont des sous-classes de graphes d' accord .

Un graphe est un graphe de chemin non orienté s'il s'agit du graphe d'intersection de sommets d'une famille de chemins dans un arbre non orienté. Soit UP la classe des graphes de chemins non orientés.

Un graphe est un graphe EPT s'il s'agit du graphe d'intersection d'arêtes d'une famille de chemins dans un arbre non orienté. Un graphe EPT peut ne pas être chordal, mais laissez CEPT être la classe des graphes EPT chordal.

Un graphe est un graphe de chemin dirigé (enraciné) s'il est le graphe d'intersection de sommets d'une famille de chemins dirigés dans un arbre dirigé enraciné (c'est-à-dire tous les arcs dirigés loin de la racine). Soit RDP la classe des graphes de chemins dirigés (enracinés).

Nous avons $RDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal$

Il est connu que le DSP est résoluble en temps linéaire pour les graphiques en RDP mais NP-complet pour les graphiques de UP [ Booth et Johnson, 1981 ]

Je m'intéresse aux graphes spéciaux qui correspondent à des graphes d'intersection de sommets de familles de chemins non orientés dans des arbres semblables à des chenilles de degré maximum 3. Plus précisément, ces "chenilles" sont construites à partir d'un chemin dans lequel chaque deuxième sommet a un degré pendant- un sommet attaché à. Appelons cette classe cat-UP.

De plus, mes graphiques spéciaux peuvent également être construits comme les graphiques d'intersection de bords de certaines familles de chemins non orientés dans des arbres spécifiques de degré 3 maximum.

Mes questions sont donc:

1) La complexité du DSP pour les graphiques de cat-UP est-elle connue? (notez que la réduction de [ Booth et Johnson, 1981 ] produit un arbre hôte qui est de degré maximum 3, mais assez loin d'une chenille)

2) Quelle est la complexité du DSP pour les graphiques de la CEPT? Et pour les graphiques de la CEPT résultant d'un arbre hôte de degré maximum 3? ( ceci n'est pas connu de l'ISGCI )

3) Y a-t-il un résultat de complexité pour le DSP dans une famille de graphiques étroitement liée?

Dommage que vous attendiez depuis si longtemps sans obtenir de réponse. Je ne sais pas pour les classes que vous avez demandées, mais je connais des classes de graphes connexes et de nouvelles techniques que vous pouvez essayer.

Tout d'abord, je mentionnerai que Steven Chaplick a travaillé sur des classes de graphes connexes, il a terminé sa thèse plus tôt cette année, vous pourriez trouver ses recherches intéressantes.

Je sais que certains résultats dans ce sens découlent de mon propre travail Classes de graphes avec voisinages structurés et applications algorithmiques Cela donne une technique générale pour résoudre divers problèmes, y compris DSP dans certaines classes de graphes. Nous le faisons en introduisant de nouvelles décompositions de graphes (voir ma thèse ).

$(d-1)^{3(s-1)}poly(n)$

$0$$k \times n$

La même technique pourrait fonctionner pour la CEPT résultant d'un arbre hôte de degré maximum 3, mais j'ai besoin de plus de temps pour comprendre cette classe. Si vous avez un lien vers certaines caractérisations de cette classe, cela pourrait vous aider.