Limites inférieures pour les circuits quantiques utilisant le cadre géodésique

Certains d'entre nous ont lu l'article de Michael Nielsen sur une approche géométrique de l'utilisation des limites inférieures quantiques (en bref, la construction d'une métrique de Finsler sur telle que la distance géodésique de à un élément est une limite inférieure sur le nombre de portes dans un circuit quantique qui calcule ). $SU(2^n)$ $I$ $U$ $U$

Je me demandais s'il y avait des exemples concrets de problèmes où ce programme a conduit à une borne inférieure qui s'est rapprochée, a égalé ou a battu les bornes inférieures antérieures obtenues par d'autres moyens?

quantum-computing

— Suresh Venkat
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De plus, comment ce programme se compare-t-il à celui de Ketan Mulmuley sur la «Théorie de la complexité géométrique»? Le programme de Mulmuley transforme le problème de la recherche d'une borne inférieure en un problème de borne supérieure. Mais ici, nous recherchons une limite inférieure sur la géodésique, si je comprends bien votre question, non?

— Mahdi Cheraghchi

C'est un programme différent: à certains égards plus concret, et utile pour des limites inférieures spécifiques (ou peut-être - c'est de cela qu'il s'agit)

— Suresh Venkat

crossposted sur la physique théorique ( theoryphysics.stackexchange.com/questions/651/… )

— Suresh Venkat

doublon possible de Lecture sur

B Q P = B P P^{B Q N C}

$BQP = BPP^{BQNC}$

— Greg Kuperberg

Je ne sais pas exactement ce que vous recherchez, mais des géodésiques ont été utilisées pour prouver des taux de transfert d'état optimaux dans les chaînes de spin d'Ising (voir arXiv: 0705.0378 ). Je ne sais pas dans quelle mesure cela est lié à l'approche de Nielsen, car je n'ai pas lu ce document en particulier, mais je me souviens avoir pensé que c'était un résultat assez net quand il est sorti. Fondamentalement, il s'agit du temps minimum pour transférer un état quantique d'une extrémité d'un tableau linéaire de qubits à l'autre. C'est un problème très simple, mais dans l'article ci-dessus, ils montrent que le transfert peut être réalisé beaucoup plus rapidement qu'on ne le pensait (bien sûr, il y a toujours une mise à l'échelle linéaire, avec une accélération constante).

— Joe Fitzsimons
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