Quelles sont les meilleures limites inférieures actuelles sur 3SAT?

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Quelles sont les meilleures limites inférieures actuelles pour le temps et la profondeur de circuit pour 3SAT?

cc.complexity-theory lower-bounds sat

— Joe Fitzsimons
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Pour autant que je sache, la limite inférieure de temps "indépendante du modèle" la plus connue pour SAT est la suivante. Soit et la limite d'espace et de temps d'exécution de tout algorithme SAT. Alors nous devons avoir infiniment souvent. Remarque . (Le résultat cité par Suresh est un peu obsolète.) Ce résultat a été publié dans STACS 2010, mais il s’agit d’un résumé étendu d’un article beaucoup plus long, que vous pouvez obtenir ici: $T$ $S$ $T \cdot S \geq n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.801$ http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf

Bien entendu, le travail ci-dessus s'appuie sur de nombreux travaux antérieurs, mentionnés dans le blog de Lipton (voir la réponse de Suresh). En outre, lorsque la limite d'espace S se rapproche de n, la limite inférieure de temps T se rapproche également de n. Vous pouvez prouver un meilleur "compromis temps-espace" dans ce régime; voir l’enquête de 2008 de Dieter van Melkebeek sur les limites inférieures de la SAT dans l’espace-temps.

Si vous vous limitez aux machines multi-bandes de Turing, vous pouvez prouver indéfiniment. Cela a été prouvé par Rahul Santhanam et découle d'une limite inférieure similaire connue pour PALINDROMES dans ce modèle. Nous pensons que vous devriez être en mesure de prouver une limite inférieure quadratique "indépendante du modèle", mais qui a été difficile à atteindre depuis un certain temps. $T \cdot S \geq n^{2-o(1)}$

Pour les circuits non uniformes avec fan-in borné, je ne connais aucune limite inférieure de profondeur meilleure que . $\log n$

— Ryan Williams
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on y travaille. Voir ce lien: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/3/latex-math-support

— Suresh Venkat

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T \cdot S \leq n^{2 \cos (π / 7) + o (1)}

$T \cdot S \leq n^{2 \cos(\pi/7)+o(1)}$

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T \cdot S

$T \cdot S$

T \cdot S = Ω (n^{2 - o (1)})

$T \cdot S = \Omega(n^{2-o(1)})$

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@ Warren, pas tout à fait, autant que je sache. Les limites inférieures, telles que Yao, concernent le modèle de programme de branchement basé sur la comparaison , qui est loin d'être aussi expressif qu'un ordinateur à accès aléatoire à usage général. On pourrait imaginer résoudre la distinction des éléments sans aucune comparaison directe entre les éléments.

— Ryan Williams

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@Turbo, la meilleure limite inférieure pour 3sat avec des clauses linéairement nombreuses est identique à celle que j’ai écrite, car la réduction de sat à 3sat est extrêmement locale. La lecture de la littérature sur le sujet le montrera également.

— Ryan Williams

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$o(n)$ $n^c$ $c$ $\sqrt{3}$

— Suresh Venkat
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n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

o (n)

$o(n)$

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$\Omega(n^c)$ $c > 1$

— Lev Reyzin
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Ma compréhension est la même que Lev Reyzin. Il est possible qu'il existe un algorithme complet déterministe pour SAT qui s'exécute dans l'espace O (n) et dans le temps O (n). Il est étonnant que l’existence d’un algorithme aussi efficace ne soit pas interdite.

— Giorgio Camerani
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