Algorithme d'énumération de clique

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Je lis un vieil article de MC Golumbic sur les graphiques EPT (intersection des bords de chemins dans un arbre). Dans cet article, il est montré que le nombre de cliques maximales d'une instance de graphe EPT est polynomial. Il conclut que si un oracle rapporte qu'un graphe est un graphe EPT, alors il est possible de trouver la clique maximale avec un algorithme d'énumération de clique standard. $G$

Tout d'abord, quels sont ces algorithmes d'énumération clique standard? S'il y en a plusieurs, pouvons-nous dire que si le nombre de cliques maximales d'un graphe est polynomial, pouvons-nous utiliser l' un de ces algorithmes d'énumération? Ou devrions-nous dériver un algorithme spécial d'un algorithme générique qui utilise des structures spéciales de la classe graphique?

Merci d'avance.

ds.algorithms graph-algorithms clique

— Arman
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Il existe plusieurs algorithmes sensibles à la sortie pour énumérer toutes les cliques maximales en temps polynomial par sortie. L'un des premiers algorithmes a été développé par Tsukiyama, Ide, Ariyoshi et Shirakawa (1977).

Shuji Tsukiyama, Mikio Ide, Hiromu Ariyoshi, Isao Shirakawa: un nouvel algorithme pour générer tous les ensembles indépendants maximaux. SIAM J. Comput. 6 (3): 505-517 (1977)

Cela signifie que si vous savez que votre graphique a au plus polynomialement de nombreuses cliques maximales, alors la durée totale d'exécution de leur algorithme sera polynomiale dans la taille d'entrée.

— Yoshio Okamoto
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Malheureusement, je n'ai pas accès au journal. Mais je suis sûr que c'est ce que je recherche, merci.

— Arman

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L'algorithme de Bron – Kerbosch calcule toutes les cliques maximales dans un graphe non orienté (voir Wikipeadia ). Le temps d'exécution le plus défavorable est O (3 ^{n / 3} ), apparemment il est très rapide en général et reste l'algorithme connu le plus rapide pour calculer toutes les cliques maximales. Pour une référence plus récente, voir les articles de V. Stix et Cazals et Karande .

— Volker Turau
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O (3^{n / 3})

$O(3^{n/3})$

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

K_{3, 3, . . ., 3}

$K_{3,3,...,3}$

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Pour des travaux plus récents sur Bron – Kerbosch, voir mes articles arxiv.org/abs/1006.5440 avec Strash et Löffler à ISAAC 2010 et arxiv.org/abs/1103.0318 avec Strash à SEA 2011. Cependant, cela ne répond pas vraiment à la question de l'affiche originale car l'algorithme n'est pas sensible à la sortie: il pourrait prendre un temps exponentiel même s'il n'y a que de nombreuses cliques maximales polynomiales.

— David Eppstein du