Modèles de calcul strictement entre classique et quantique en termes de complexité de requête

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Il est bien connu que les ordinateurs quantiques sont strictement plus puissants que leurs homologues classiques en termes de complexité des requêtes .

Existe-t-il d'autres modèles (naturels ou artificiels) qui se situent strictement entre le quantique et le classique en termes de complexité des requêtes?

La séparation peut être activée

problèmes spécifiques: le modèle X calcule la fonction avec strictement plus de requêtes que quantique, mais moins de requêtes que la borne inférieure en classique, ou $f$
différents problèmes: le modèle X calcule la fonction avec strictement plus de requêtes que quantique, mais calcule la fonction avec moins de requêtes que la classique. $f_1$ $f_2$

Dans les deux cas, nous voulons que chaque fonction ait pour éviter les exemples difficiles à comparer au quantum (comme la complexité du certificat des requêtes non déterministes). Ici , (et ) est le double face quantum -error (et classique à répartition aléatoire) la complexité de la requête et les inégalités sont à des facteurs constants. $f$ $Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)$ $Q_2(f)$ $R_2(f)$ $1/3$

cc.complexity-theory quantum-computing query-complexity

— Artem Kaznatcheev
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Un moyen facile de trouver un tel modèle est de créer d'abord un modèle restreint de calcul quantique qui peut encore faire quelque chose de non classique, puis de lui donner gratuitement le calcul classique.

Un exemple de cette stratégie est le modèle de qubit propre (avec une machine BPP). Quelques références: sur la puissance d'un bit d'information quantique , le calcul avec des unitaires et un polynôme Pure Qubit et l' estimation de Jones est un problème complet pour un qubit propre .

Un autre exemple serait d'avoir un circuit quantique de profondeur logarithmique (ou profondeur polylog) avec accès à un ordinateur classique. Cela donnera quelque chose comme . $BPP^{BQNC}$

— Robin Kothari
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Cela fonctionne certainement pour la complexité de calcul, mais cela fonctionne-t-il pour la complexité des requêtes? Je ne vois pas immédiatement de problème pour lequel le modèle qubit propre + BPP génère une meilleure complexité des requêtes qu'une machine classique. De plus, en général, cette technique peut échouer, car le fait de donner à un groupe de Clifford ou à un ordinateur de grille de correspondance un calcul classique les stimule en calcul quantique universel.

— Joe Fitzsimons

@JoeFitzsimons: Je ne peux pas penser à un problème du haut de ma tête, mais je pense que Dan Shepherd montre une séparation d'oracle entre BPP et le modèle de qubit propre dans son article. Votre deuxième point est valable, bien sûr.

— Robin Kothari

Mais une séparation Oracle n'implique certainement pas nécessairement une séparation de la complexité des requêtes.

— Joe Fitzsimons

Je suis d'accord avec @JoeFitzsimons, bien que le modèle DQC1 soit intéressant, je n'ai pas vu de séparation de complexité de requête pour lui. Les problèmes naturels comme l'estimation de trace ou la variante de Peter Shor du problème polynomial de Jones semblent difficiles à présenter dans le modèle de requête.

— Artem Kaznatcheev

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$X(f)\leq D(f)$ $R_2(f)$

— Joe Fitzsimons
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P

$\mathsf P$

\oplus L

$\oplus L$

P

$\mathsf P$

L

$\mathsf L$

2

Peut-être l'exemple le plus clair de ce type de modèles informatiques est DQC1 expliqué par @RobinKothari dans sa réponse. Voir les références dans sa réponse pour une bonne introduction au modèle.

Aussi, assez récemment, il y avait un bel article dans le magazine Nature sur Quantum Discord. Quantum Discord est une mesure théorique de l'information des corrélations non classiques, généralisant l'intrication. Voici le lien . Vous verrez là qu'il existe des exemples de calculs où l'intrication ne joue pas un rôle fondamental, c'est-à-dire que d'autres corrélations non classiques sont celles qui prennent en charge l'accélération du calcul. Cela se produit dans DQC1 pour calculer la trace d'une matrice (voir l'article de Datta, Shaji et Caves ). Ce qui est intéressant dans cet article, c'est qu'il ouvre la question sur les «algorithmes basés sur Discord quantique», c'est-à-dire les algorithmes où vous n'avez pas besoin d'enchevêtrement pour l'accélération quantique. C'est quelque chose entre le calcul quantique complet et le classique.

Un autre modèle qui tombe peut-être dans cette catégorie (entre le plein quantique et le classique) est le modèle optique linéaire d'Arkhipov et Aaronson. Voir cette question pour une belle explication.

Je ne sais pas où ces modèles se situent en termes de complexité des requêtes, mais cela pourrait être un bon point de départ.

— Marcos Villagra
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