Problèmes P-complets sur les arbres

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Cette question est liée à l'une de mes questions précédentes, les problèmes NP-difficiles sur les arbres .

Je recherche des problèmes P-complets sur les arbres.

— Shiva Kintali
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Une certaine motivation pourrait aider.

— Suresh Venkat

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Je voudrais utiliser un tel problème pour prouver la dureté de certains problèmes sur les graphiques de largeur d'arbre borné.

— Shiva Kintali

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The bible, homes.cs.washington.edu/~ruzzo/papers/limits.pdf

— Chad Brewbaker

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Une récente, présentée à l'ICALP, est

Markus Lohrey, Christian Mathissen: Isomorphism of Regular Trees and Words. ICALP (2) 2011: 210-221

Vous trouverez l'article sur arxiv et ici .

Un autre exemple est l'épimorphisme de Mostowski (voir l'exhaustivité de P et la parallélisation efficace par Satoru Miyano et l'article de Dahlhaus ):

Dahlhaus E, est SETL un langage approprié pour la programmation parallèle - une approche théorique, la logique informatique, 1er atelier, CSL '87, Karlsruhe / FRG 1987, Lect. Notes Comput. Sci. 329, 56-63, 1988)

Instance: un graphe acyclique dirigé satisfaisant l'axiome d'extensionnalité et deux sommets $D = (V, A)$ $x_1, x_2 \in V$

Problème: Déterminer si , où est la epimorphisme Mostowski pour . $M_D(x_1) = M_D(x_2)$ $M_D$ $D$

— Massimo Cafaro
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Cela dépend un peu du type de problèmes que vous regardez, mais le problème des systèmes de chemin peut être un candidat.

Étant donné: un ensemble fini de propositions , un ensemble d'axiomes, un ensemble de règles d'inférence et une cible . $P$ $A \subseteq P$ $R \subseteq P \times P \times P$ $p \in P$

Question: est-il prouvable de utilisant ? $p$ $A$ $R$

Ici, chaque proposition dans est prouvable à partir de utilisant et, s'il y a une règle dans et et sont prouvables à partir de utilisant , alors est également prouvable à partir de l' aide de . $A$ $A$ $R$ $(p_1,p_2,p_3)$ $R$ $p_1$ $p_2$ $A$ $R$ $p_3$ $A$ $R$

Le fait est que la structure d'une telle preuve est un arbre.

Un problème étroitement lié est le problème de vide de langage pour une grammaire sans contexte: étant donné une grammaire sans contexte, a-t-elle au moins un arbre de dérivation? (La réduction des systèmes de chemin est presque immédiate.) Par conséquent, la vacuité du langage des grammaires hors contexte est P-complète. Pour une raison très similaire, le problème de vide pour les automates d'arbre est également P-complet.

Une référence sur les systèmes de chemin est: Stephen Cook: An Observation on Time-Space storage trade-off. JCSS, 1974.

— Wim Martens
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Je voudrais suggérer quelques candidats possibles pour P-complétude:

le jeu de galets généralisés pour les arbres (voir "Une application du galet d'arbres généralisé à la factorisation à matrice clairsemée" par JWH Liu)
Le problème Accord Supertree en phylogénétique (voir "Algorithmes à paramètres fixes pour Accord Supertrees" par D. Fernandez-Baca et al).

Le P-exhaustivité n'est pas clair pour moi cependant, une réduction de HornSAT semble possible mais délicate; peut-être que le problème de sélection de l'ensemble cible serait un point de départ plus naturel?

— NisaiVloot
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Sur une note connexe, je pense que l'exhaustivité P du deuxième problème découle de «Resolving Rooted Triplet Inconsistency by Dissolving Multigraphs» de Chester et al. Je ne suis pas sûr du premier cependant.

— NisaiVloot

Aussi, j'ai une idée pour un troisième problème impliquant des arbres BSP colorés, mais je dois trouver la définition précise. Restez à l'écoute ...

— NisaiVloot

Votre mise à jour dans une réponse distincte à cette réponse doit être un commentaire ou une modification. Par conséquent, je l'ai supprimé.

— Lev Reyzin

J'ai posté une réponse distincte pour qu'elle apparaisse dans le flux de questions, alors laissez-moi répéter: le premier problème `` Jeu de galets généralisé pour les arbres '' n'est probablement PAS

complet car il semble résoluble dans l' espace

, au moins dans sa définition actuelle. De plus, pour le deuxième problème, c'est une question d'interprétation, qu'il réponde ou non à la question - il s'agit techniquement d'un «profil d'arbre» plutôt que d'un «arbre».

P

$\sf{P}$

O (\log^{2} n)

$O(\log^2 n)$

— Super8

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Voici le troisième problème que j'ai mentionné, appelé Quad Tree Recoloring. On nous donne:

une matrice de couleurs , $\Gamma = (\gamma_{i,j})$
$T$ $\Gamma$

$T$ $T$ $\Gamma$

Une autre fonction de coût possible serait de compter la surface des nœuds recolorés au lieu de leur nombre. Je suppose que ce problème est P-complet, mais même l'appartenance à P n'est pas immédiate.

— Super8
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Pourquoi est-ce un "troisième problème"? Est-ce un ajout à une autre réponse?

— Lev Reyzin

Et pourquoi ne pouvez-vous pas le combiner avec votre autre réponse?

— Suresh Venkat

Oui, c'était un ajout à la réponse ci-dessus; étant donné la récente mise à jour, cela devrait être considéré comme un «deuxième problème» de mon côté. Ce problème n'était qu'une «estimation approximative» basée sur des considérations pratiques, je ne suis toujours pas sûr de l'appartenance à P; peut-être que le fait de considérer des topologies alternatives telles que les pavages hexagonaux pourrait changer la complexité? Je continuerai à chercher d'autres candidats et je fusionnerai les réponses éventuellement - en supposant que je puisse accéder aux anciens profils 'Super8' créés il y a 2 mois.

— Super8

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L'utilisation de plusieurs profils de cette façon crée de l'encombrement et davantage de travail pour les mods. Il s'agit d'une ressource partagée, et c'est à nous tous de garder les choses «en ordre».

— Suresh Venkat