Existe-t-il un algorithme quantique ala Deutsch qui calcule AND au lieu de XOR?

L'algorithme de Deutsch est un calcul quantique bien connu $f(0) + f(1)\mod{2}$ avec une seule évaluation de $f$ . Si nous remplaçons $+$ par $\cdot$ le problème semble devenir assez différent. Ma question est: existe-t-il un algorithme quantique calculant la valeur de $f(0)\cdot f(1)$ (ou ET si vous préférez) en utilisant une seule évaluation de $f$ . Sinon: sait-on qu'un tel algorithme n'existe pas?

Mise à jour: J'ai maintenant pris connaissance d'une procédure qui donne une réponse correcte avec une probabilité supérieure à ce que n'importe quelle procédure classique est capable. L '"erreur" est unilatérale en ce sens qu'elle produit toujours la bonne réponse lorsque $f(0)\wedge f(1)=1$ . Cela m'amène à une question étendue: existe-t-il un algorithme de quentum (peut-être similaire à celui mentionné ci-dessous) avec la propriété que le résultat est $1$ seulement si $f(0)\wedge f(1)=1$ ? Bien sûr, le «meilleur scénario» serait un algorithme qui donne une réponse correcte avec la probabilité $1$ .

Il s'agit de la tâche 3, question 5 du cours d' introduction en cours de Richard Cleve au cours d'informatique quantique . (On dirait que cette mission était due aujourd'hui.)

Bien que nous ne soyons pas censés répondre aux questions des devoirs sur CSTheory, le devoir répond heureusement à toutes vos questions. Il vous guide également dans la construction de l'algorithme quantique. Je recommande fortement de le lire.

Préparez d'abord un état (ce qui peut être fait facilement en utilisant une seule requête de boîte noire et des unitaires). Notez que deux de ces états correspondant à des différents ont toujours un produit interne . Vous pouvez facilement transformer cette observation en un algorithme réussissant avec une erreur unilatérale ou mieux si vous autorisez une erreur bilatérale (notez que la meilleure procédure classique peut atteindre une probabilité au plus ).$\frac{1}{\sqrt{3}}((-1)^{f(0)}|00\rangle + (-1)^{f(1)}|01\rangle + |11\rangle)$$f$$\frac{1}{3}$$\frac{8}{9}$$\frac{2}{3}$