Le nombre de cliques dans un graphique: le résultat de Moon and Moser 1965

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Je recherche le texte intégral du résultat de la clique Moon and Moser 1965 On Cliques in Graphs (il existe des graphes avec un certain nombre de cliques maximales exponentielles en ). Le mur de paiement de mon université n'a pas accès au journal en question. (En fait, l' aperçu fournit les premières phrases de la preuve, mais me laisse ensuite sans le reste!) $n$

J'étais intéressé par ce résultat lié à une direction de recherche que je poursuivais, mais la direction a légèrement changé, donc il est vrai que mon intérêt est maintenant purement académique.

Ma question est:

Y a-t-il un lien vers le texte intégral du document quelque part OU un autre papier qui esquisse la preuve OU si une esquisse de preuve est suffisamment courte pour être reproduite ici, quelqu'un le sait-il? De plus, je m'intéresse à la classe des graphiques avec un nombre exponentiel de cliques.

J'ai ajouté le BibTeX pour référence:

@article {springerlink:10.1007/BF02760024,
   author = {Moon, J. and Moser, L.},
   affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada},
   title = {On cliques in graphs},
   journal = {Israel Journal of Mathematics},
   publisher = {Hebrew University Magnes Press},
   issn = {0021-2172},
   keyword = {Computer Science},
   pages = {23-28},
   volume = {3},
   issue = {1},
   url = {http://dx.doi.org/10.1007/BF02760024},
   note = {10.1007/BF02760024},
   year = {1965}
}

— Josephine Moeller
source

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vous pouvez obtenir une deuxième page ici: mendeley.com/research/on-cliques-in-graphs/# :)

— Suresh Venkat

Argh! Vous maudire!

— Josephine Moeller

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Prenez le graphique complet sur

nœuds et supprimez une correspondance parfaite; il y a

cliques maximales.

2 n

$2n$

2^{n}

$2^n$

— Jukka Suomela

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La limite inférieure réelle est en supprimant un ensemble de triangles disjoints au lieu d'une correspondance parfaite. Cela donne

cliques plutôt que

, un peu plus.

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— David Eppstein

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réponses, pas de commentaires.

— Suresh Venkat

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$n$ $n>1$ $3^{n/3}$ $4\cdot 3^{(n-4)/3}$ $2\cdot 3^{(n-2)/3}$ $n$

$K_2$ $K_3$ $K_3$

$v$ $G$ $G$ $G\setminus v$ $v$ $G$ $v$

— David Eppstein
source

Merci beaucoup d'avoir pris le temps d'écrire une réponse très détaillée.

— Josephine Moeller

1

@David Eppstein avez-vous un résultat similaire pour la limite du nombre de k-plex maximaux (où k-plex est similaire à une clique, sauf du fait que n'importe quel nœud peut être déconnecté d'au plus k autres nœuds)

— user844541

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Vous pouvez également rechercher le théorème de Moon-Moser dans le livre des algorithmes exacts de Fomin-Kratsch

— vortk
source

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Les réponses qui ont été données jusqu'à présent sont excellentes. J'ai pensé ajouter quelques références.

Le théorème de Moon-Moser a été prouvé indépendamment par Miller et Muller [1960] dans un rapport technique.
Wood [2011] et Vatter [2011] donnent des preuves plus simples du théorème, en utilisant essentiellement l'approche décrite par David.

Miller, RE et Muller, DE 1960. Un problème de sous-ensembles maximaux cohérents. Rapport de recherche IBM RC-240, JT Watson Research Center, Yorktown Heights, NY.

Vatter, V. 2011. Ensembles indépendants et couvertures de séparation maximales . American Mathematical Monthly 118, 418-423.

Wood, DR 2011. Sur le nombre d'ensembles indépendants maximaux dans un graphique . CoRR abs / 1104.1243.

— Serge Gaspers
source

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Möller a demandé Moon et Moser, vous avez répondu Miller et Muller, et un morceau du Mathematical Monthly. Que se passe-t-il?

— Pål GD

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Voici une copie de l'article de 1965 de Moon et Moser: http://users.monash.edu.au/~davidwo/MoonMoser65.pdf

Notez que le résultat a en fait été prouvé pour la première fois en 1960 par Miller et Muller: http://users.monash.edu.au/~davidwo/MillerMuller-NumberMaximalCliques.pdf

— user26635
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