La preuve de la limite inférieure dans ce document est-elle correcte?

Dans cet article sur "L'emballage de cercle pour la conception d'origami est difficile" par Erik D. Demaine, Sandor P. Fekete, Robert J. Lang, à la page 15, figure 13, ils prétendent que la longueur du côté du plus petit carré qui entoure deux cercles de la zone 1/2 chacun est 1,471299. D'après mes calculs, j'obtiens la longueur latérale 1,362 et la zone 1,855. Ai-je fait une erreur ou y a-t-il une erreur dans le papier?

cg.comp-geom

— Vinayak Pathak
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J'ai essayé de "faire de l'ingénierie inverse" et de comprendre d'où vient le numéro 1.471299, mais je n'ai pas eu de chance.

— Robin Kothari

@Robin: Regardez les formes fermées possibles: wolframalpha.com/input/?i=1.471299

— Casebash

@Casebash: Merci. Je ne savais pas que Wolfram Alpha pouvait faire ça.

— Robin Kothari

@Robin: Intéressant. Bien que je ne puisse pas voir immédiatement la pertinence de l'une de ces expressions pour le problème en question.

— Vinayak Pathak

J'ai la même réponse que toi, . $\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$

Si je place deux disques d'unité à l'intérieur d'un carré plus grand, leurs centres sont à une unité des côtés gauche et droit, et unités séparées les unes des autres encoordonnées, donc le côté du plus grand carré est $\sqrt{2}$ $x$ . Les disques unitaires ont la zone, et nous voulons la zone $2+\sqrt 2$ $\pi$ , divisant ainsi la longueur du côté et le rayon du disque par $\frac{1}{2}$ donne le résultat. $\sqrt{2\pi}$

— David Eppstein
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