Par curiosité, si le calcul classique concerne les matrices de permutation et l'informatique quantique concerne les matrices unitaires (dont les matrices de permutation sont un sous-groupe), y aura-t-il un paradigme de calcul au-delà des matrices unitaires?
Réponses:
Les circuits constitués d'opérateurs linéaires généraux sont complets en . Voir l' article de PostBQP de Scott Aaronson ou l'article de Schuch sur la puissance de calcul du PEPS et la contraction du réseau tensoriel.
Dans un sens purement mathématique, vous pourriez en principe créer des modèles de calcul en utilisant toute sorte de structure récursivement composable, tant que vous pouvez décrire comment il représente une transformation de données d'entrée correctement représentées en données de sortie. Ou plus exactement, dans une réelle - mais dans un sens mathématique appliquée scientifique sens - il y a une question de savoir si ces modèles de calcul correspondent à ( ie modèles) et tout ce que l' on observe dans la pratique ( par exemple peut-être parce que nous l'observons dans des machines construites pour faire les calculs). Nous sommes convaincus que les matrices de permutation et les matrices stochastiques, composées de produits sur les systèmes locaux, représentent un modèle de calcul réalisable pour transformer les distributions de probabilité. Il est également admis en principe que les transformations unitaires sur les fonctions d'onde de norme unité 2 (composées de manière similaire) ne sont pas déraisonnables comme modèle de calcul; montrer qu'il est réellement faisable est largement accepté comme un problème d'ingénierie (très difficile!).
Ces deux modèles de calcul peuvent être intégrés dans le formalisme des super-opérateurs CPTP (qui mappent les opérateurs linéaires à d'autres opérateurs linéaires, d'une manière qui préserve la trace, et mappe de manière robuste les opérateurs semi-définis positifs à d'autres opérateurs de ce type), qui en certains aspects sont une meilleure façon de décrire le calcul quantique que par des transformations unitaires ou des projecteurs seuls.
Qu'il existe des modèles de calcul strictement plus généraux (au sens de plus puissants et utilisant le même type de représentation des données d'entrée et de sortie) que des transformations unitaires ou des super-opérateurs CPTP est essentiellement une question de physique théorique.
La réponse est donc "peut-être - mais nous ne le savons pas encore, et nous n'avons pas de raisons convaincantes de croire en un quelconque".