Pouvez-vous décider de l'équivalence des expressions booléennes monotones qui ne contiennent pas de négation dans PTIME?

Le problème suivant est-il dans PTIME ou coNP-hard:

Étant donné deux expressions booléennes et e 2 dans les variables x 1 , … , x n , sans négation (c'est-à-dire que les expressions sont entièrement construites via ∧ et ∨ ). Décidez si e 1 ≡ e 2 , c'est-à-dire qu'ils ont la même valeur pour toutes les affectations aux variables.$e_1$$e_2$$x_1,\dots,x_n$$\wedge$$\vee$$e_1 \equiv e_2$

Si les deux expressions sont données en DNF, alors le problème est dans PTIME puisque nous pourrions d'abord ordonner lexicographiquement les clauses conjonctives et comparer. Mais apporter une expression arbitraire à DNF peut exploser de façon exponentielle. Un argument similaire semble tenir pour les diagrammes de décision binaires.

De toute évidence, le problème est lié au coNP.

Je cherchais pas mal de choses sur Google, mais je n'ai trouvé aucune réponse.

Toutes mes excuses pour la question élémentaire.

Le corollaire 3.5 de [BHR84] montre que le problème est coNP-complet.

[BHR84] PA Bloniarz, HB Hunt, III et DJ Rosenkrantz. Structures algébriques avec problèmes d'équivalence dure et de minimisation. Journal de l'ACM , 31 (4): 879–904, octobre 1984. http://dx.doi.org/10.1145/1634.1639