Existe-t-il des problèmes NP-complets connus, ni NP-dur au sens fort, ni algorithme pseudopolynomial?

Dans leur article (p. 503) Garey et Johnson remarquent:

... il pourrait exister un problème NP-complet qui n'est ni NP-complet au sens fort ni résoluble par un algorithme pseudo-polynomial temporel ...

Quelqu'un connaît-il des problèmes avec les propriétés mentionnées ci-dessus?

Je pense que la réponse possible à cette question peut être une liste de problèmes NP-complets au sens ordinaire, de sorte qu'aucun algorithme pseudopolynomial n'est connu pour eux.

Je ne sais pas si vous souhaitez entendre plus de détails sur mon commentaire sur votre question, mais voici quand même plus de détails.

Si P = NP, chaque problème dans NP peut être résolu en temps polynomial et donc en temps pseudo-polynomial, ce qui signifie qu'aucun problème ne satisfait votre exigence, comme Magnus l'a noté dans sa réponse. Supposons donc P ≠ NP dans le reste de cette réponse.

Parce que P ≠ NP, il existe un langage L ∈NP ∖ P qui n'est pas NP-complet (théorème de Ladner). Considérez le problème suivant:

Produit direct de la partition et de l'
instance L : m entiers positifs a ₁ ,…, a _m et k entiers b ₁ ,…, b _k ∈ {0,1}.
Question : Les deux éléments suivants tiennent-ils?
(1) Les m entiers a ₁ ,…, a _m forment une instance oui du problème de partition.
(2) Le k chaîne de bits b ₁ ... b _k appartient à L .

Suivant l'article de Garey et Johnson, définissez la fonction Longueur comme m + mlog max _i a _i ⌉ + k et la fonction Max comme max _i a _i .

Il est courant de vérifier (i) qu'il est NP-complet au sens faible, (ii) qu'il n'a pas d'algorithme pseudo-polynomial, et (iii) qu'il n'est pas NP-complet au fort sens.

(Conseils: (i) L'appartenance à NP découle du fait que le problème de partition et L sont tous deux dans NP. Pour la dureté NP, réduisez la partition à ce problème. (Ii) Construisez une transformation pseudo-polynomiale de L à ce problème. (iii) Construire une transformation pseudo-polynomiale de ce problème en L en utilisant le fait que la partition a un algorithme pseudo-polynomial-time.)

Le problème de partition n'a rien de spécial dans cette construction: vous pouvez utiliser votre problème préféré faiblement NP-complet avec un algorithme pseudo-polynomial.

Je dirais que la réponse est clairement non (c'est-à-dire que personne ne sait), car personne ne sait si les problèmes NP-complets peuvent être résolus en temps polynomial , et encore moins en temps pseudo- polynomial. (Chaque algorithme polynomial est, bien sûr, pseudopolynomial.) Si vous pouvez trouver un problème dans NPC qui ne peut pas être résolu en temps pseudopolynomial, vous venez de prouver que P ≠ NP, donc je pense qu'il est prudent de dire que de tels exemples ne seront pas produit bientôt.