Chemins les plus courts interdisant chaque bord

J'apprécierais tous les conseils ou termes qui pourraient me permettre de commencer dans la bonne direction.

Nous avons un graphe orienté et des longueurs pour chaque arête qui peut être supposée positive. Il existe un nœud de début spécial s et un nœud de fin t .$G=(V,E)$$l_{ij}$$ij$$s$$t$

Pour chaque arête , nous aimerions calculer la longueur du chemin le plus court de s à t qui n'utilise pas l'arête i j .$ij$$s$$t$$ij$

Un algorithme de force brute simple consiste à exécuter un algorithme de chemin le plus court pour chaque bord, en supprimant à chaque fois un bord différent du graphique d'origine. Existe-t-il un algorithme plus efficace qui tire parti du fait que de nombreux calculs répétés se produisent dans cet algorithme de force brute?

Merci d'avance.

Le problème que vous mentionnez est appelé "chemins de remplacement". Voici quelques références:

1. Gotthilf et Lewenstein, algorithmes améliorés pour les k plus courts chemins simples et les problèmes de chemins de remplacement. Inf. Proc. Letters, 109 (7): 352–355, 2009. Cet article donne l'algorithme exact le plus rapide à ce jour pour le problème des chemins de remplacement, fonctionnant dans le temps temps dans les graphiques avec n nœuds et m bords.$O(mn+n^2\log\log n)$$n$$m$
2. A. Bernstein. Un algorithme presque optimal pour approximer les chemins de remplacement et les k chemins simples les plus courts dans les graphiques généraux. Dans Proc. SODA, pages 742–755, 2010. Cet article donne étonnamment un schéma d'approximation quasi-linéaire du temps pour le problème.
3. J. Hershberger, S. Suri et A. Bhosle. Sur la difficulté de certains problèmes de chemin le plus court. Dans Proc. STACS, pages 343–354, 2003. Cet article montre que tout algorithme de comparaison de chemins résolvant exactement le problème des chemins de remplacement doit prendre au moins temps.$\Omega(m\sqrt{n})$
4. V.Vassilevska W., R. Williams. Équivalences sous-cubiques entre les problèmes de chemin, de matrice et de triangle. Dans Proc. FOCS, pages 645-654, 2010. Nous montrons que si vous obtenez un algorithme de temps exact pour les chemins de remplacement pour toute constante ε > 0 , alors cela peut être converti en O ( n 3 - ε ′ ) algorithme de temps pour toutes les paires de chemins les plus courts pour une constante ε ′ > 0 . Un tel algorithme vraiment sous-cubique pour toutes les paires de chemins les plus courts est un problème ouvert de longue date.$O(n^{3-\varepsilon})$$\varepsilon>0$$O(n^{3-\varepsilon'})$$\varepsilon'>0$
5. $\{-M,\ldots, M\}$$\tilde{O}(Mn^\omega)$

$s$$t$$n-1$