Instances matérielles pour les tests d'isomorphisme de graphe

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Le cas des graphiques fortement réguliers est-il le plus difficile à tester GI?

où "le plus dur" est utilisé dans un sens "commun", ou "en moyenne", pour ainsi dire.
Wolfram MathWorld mentionne quelques "graphiques pathologiquement durs". Que sont-ils?

Mon échantillon de 25 paires de graphiques: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm J'ai testé beaucoup d'autres mais tous du même type - SRG ou RG de http://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.html ou de genreg.exe. Si je génère, disons, 1000 graphiques, je teste toutes les 1000 * (1000 - 1) / 2 paires. Bien sûr, je ne teste pas de cas évidents ("idiots"), par exemple, des graphiques avec différents vecteurs triés de degrés, etc. Mais le processus semble sans fin et, dans une certaine mesure, sent vain. Quelle stratégie de test dois-je choisir? Ou cette question est-elle presque égale au problème de l'IG lui-même?

J'ai même redessiné sur papier un graphique de thesis_pascal_schweitzer.pdf
(suggéré par @ 5501). Sa belle photo: http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
Je ne suis pas sûr mais semble exactement ce genre de graphiques "que l'algorithme de
Weisfeiler-Lehman k-dimensionnel ne peut pas distinguer."
Mais, messieurs, copier des graphiques sur papier à partir de livres électroniques, c'est trop pour moi. 

25

0100000000000000000000000
1010000000000000000000000
0101000000000000000000100
0010100000000010000000000
0001010000001000000000000
0000101000000000000000000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
0000000010100000000000000
0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000000000000000000101000
0000000000000100000010100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
0000000000000000000000010

0100000000000000000000000
1010000000000000000000000
0101000000000000000000100
0010100000000010000000000
0001000000001000000010000
0000001000000000000001000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
0000000010100000000000000
0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000100000000000000100000
0000010000000100000000100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
0000000000000000000000010

Bounty demandant:
===========
Quelqu'un pourrait-il confirmer que les 2 dernières paires (# 34 et # 35 dans la zone de texte de gauche: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) sont isomorphes?
Le problème est qu'ils sont basés sur ceci: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg de A Counterexample in Graph Isomorphism Testing (1987) de M. Furer mais je n'ai pas pu les obtenir NON isomorphes. .

PS # 1
J'ai pris 4 (doit être même carré d'un certain nombre positif (m ^ 2)) pièces fondamentales, les a alignées en queue d'aronde, - j'ai donc obtenu le 1er graphique global, dans sa copie, j'ai échangé (entrecroisé) 2 centrales bords dans chacun des 4 morceaux - j'ai donc obtenu le 2ème graphique global. Mais ils sont devenus isomorphes. Qu'est-ce que j'ai raté ou mal compris dans le conte de Furer?

PS # 2 On
dirait que je l'ai.
3 paires # 33, # 34 et # 35 (les 3 dernières paires sur http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) sont des cas vraiment incroyables. 

Paire # 34:
        G1 et G2 sont des graphes non isomorphes.
        En G1: bords (1-3), (2-4). En G2: bords (1-4), (2-3).
        Plus de différences en eux.

Paire # 35:
        G11 et G22 sont des graphes isomorphes.
        G11 = G1 et G22 est une copie de G2, avec une seule différence:
        Les bords (21-23), (22-24) ont été échangés comme ceci: (21-24), (22-23)
        ... et deux graphiques deviennent isomorphes
        comme si 2 swaps s'anéantissaient.
        Un nombre impair de ces échanges rend les graphiques à nouveau NON isomorphes

Le graphique # 33 (20 sommets, 26 arêtes) est toujours le suivant: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg Les
graphiques de ## 34, 35 ont été créés simplement en couplant 2 graphiques de base (# 33) - chacun obtenant 40 sommets et 60 = 26 + 26 + 8 arêtes. Par 8 nouveaux bords, je connecte 2 "moitiés" de ce nouveau ("gros") graphique. Vraiment incroyable et exactement comme Martin Furer le dit ... 

Cas n ° 33: g = h ("h" est "g avec un changement de bord possible en son milieu"
                                                  (regarder la photo))

Cas n ° 34: g + g! = G + h (!!!)


Cas n ° 35: g + g = h + h (!!!)
ds.algorithms  graph-isomorphism 
— trg787
source
3
Wolfram MathWorld . Vous avez vraiment besoin de bien plus que des graphiques fortement réguliers pour rendre difficile le test d'isomorphisme des graphes, donc la réponse est "non". Mais j'aimerais aussi voir une bonne réponse à cette question; en particulier, comment construire ou trouver des "graphes pathologiquement durs".
— Peter Shor
3
Il n'est pas approprié de continuer à éditer la question comme un journal de progression. Si vous continuez à travailler sur ce point, vous devez mettre la question hors ligne et en publier une nouvelle lorsque vous avez une question claire à poser.
— Suresh Venkat
Vous savez, @Suresh, en ce moment j'ai téléchargé 41 Mo de SRG (36-15-6-6). Et j'ai testé contre mon algorithme les 6000 premiers de ces graphiques. Cela signifie que j'ai testé 18 000 000 de paires. Tout allait bien: pas d'isomorphes parmi eux. Mais cela ne dit rien, ni à moi ni à personne d'autre. Ce dont j'ai besoin, c'est d'un contre-exemple.
— trg787
4
ce n'est pas le bon forum pour cela. Les questions de la forme "sont ces deux graphes spécifiques isomorphes ou non" ne sont pas les bons types de questions pour ce site. Des questions plus générales sont.
— Suresh Venkat
! entrez la description de l'image ici, j'ai essayé avec la matrice APSP .... l'isomorphisme a été détecté. dans le graphique n ° 33 (20 sommets) Ce sont des images, les matrices APSP postimg.org/image/o8v892koz/05f762ec ont été réorganisées les unes par rapport aux autres, les paires de graphiques sont donc isomorphes. ** auparavant, j'ai mal calculé. postimg.org/image/6nzlmfe9v Essayer les autres!
— Jim

Réponses:

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gje∉PP≠NP

Tout lien vers d'autres résultats serait très apprécié.

— Peter Boothe
source
Merci, @Peter. Dommage que Greg Tener n'ait mis dans ses archives aucun échantillon de graphiques Miyazaki.
— trg787
PS Je suis plus intéressé par les graphiques NON isomorphes que la non-isomorphie est très difficile à détecter.
— trg787
2
La thèse de Pascal Schweitzer contient quelques constructions de / références à des graphes supposés difficiles. users.cecs.anu.edu.au/~pascal/docs/thesis_pascal_schweitzer.pdf
— 5501
1
@Suresh; Désolé, Suresh, je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veux dire par "l'affaire" ...
— trg787
2
"le cas" étant "plus intéressé par les graphes NON-isomorphes pour lesquels le non-isomorphisme est difficile"
— Suresh Venkat
0

Pour la paire 35 j'ai trouvé:
1: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
2: 6,7,9,10, 15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
3: 1,2,3,4,21,22,23,24
4: 5,8,11,12, 13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
5: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33 , 34,37,40
6: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
7: 5,8,11,12,13 , 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
8: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35, 36,38,39
9: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
10: 6,7,9,10,15, 16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
11: 1,2,3,4,21,22,23,24
12: 5,8,11,12,13, 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
13: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34 , 37,40
14: 1,2,3,4,21,22,23,24
15: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
16: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
17: 1,2,3,4,21,22,23,24
18: 5,8,11,12,13,14,17,20 , 25,28,31,32,33,34,37,40
19: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
20 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
21: 5,8,11,12,13,14,17,20, 25,28,31,32,33,34,37,40
22: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
23: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
24: 6,7,9,10,15,16,18,19,26 , 27,29,30,35,36,38,39
25: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
26: 1 , 2,3,4,21,22,23,24
27: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
28: 5 , 8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
29: 1,2,3,4,21,22,23,24
30: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
31: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
32: 1,2,3,4,21,22,23,24
33: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
34: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
35 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
36: 6,7,9,10,15,16,18,19, 26,27,29,30,35,36,38,39
37: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
38: 1,2,3,4,21,22,23,24
39: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
40: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39

Je n'ai pas encore fini d'écrire le script pour vérifier les résultats.

— Mohamed Mimouni
source
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