Adleman, FOCS'78 a montré que tout circuit randomisé pour des entrées de longueur peut être dérandomisé de manière non uniforme. Cependant, la construction duplique effectivement le circuit d'origine fois, de sorte que le circuit dérandomisé est plus grand que le circuit d'origine d'un facteur . Existe-t-il une construction plus efficace qui multiplie la taille du circuit par un facteur plus petit?
Réponses:
Je ne pense pas que quelque chose de mieux soit connu. Parce que par exemple, s'il était possible de dérandomiser des circuits avec seulement une explosion sublinéaire, alors je pense qu'il serait également possible de dérandomiser non trivialement (mais non uniformément *) les protocoles de communication. Et je ne crois pas que ce dernier soit connu. La preuve d'Adleman donne une explosion linéaire comme vous le dites, de sorte que la dérandomisation des protocoles de communication est triviale car elle donnerait une explosion linéaire dans la complexité de la communication.
*: Par "non uniforme" dans le contexte des protocoles de communication, je veux dire que l'algorithme permettant aux deux parties de calculer le bit suivant à envoyer à l'autre n'est pas explicite. Je me souviens d'avoir lu une discussion à ce sujet dans un article, mais je n'arrive pas à trouver de référence maintenant ...