Des constructions meilleures qu'une construction aléatoire.

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Je m'intéresse à des exemples de constructions dans la théorie de la complexité qui sont meilleures que des constructions aléatoires.

Le seul exemple d'une telle construction que je connaisse est dans le domaine des codes correcteurs d'erreurs. Les codes à géométrie algébrique sont meilleurs dans une certaine gamme de paramètres qu'un code aléatoire.

On peut facilement construire de tels exemples artificiels. Je m'intéresse aux exemples comme les codes de géométrie algébrique, où il est facile de faire une construction aléatoire et où il n'est pas évident de faire mieux.

— Klim
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Cette question est horriblement vague. Veuillez à tout le moins indiquer de quel domaine vous parlez.

— Dave Clarke

J'ai ajouté la balise [big-list] et l'ai signalée à l'attention du modérateur en leur demandant de faire de cette question un wiki communautaire.

— Tsuyoshi Ito du

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J'aime la question, mais nous pourrions vouloir limiter la portée d'une manière ou d'une autre. Il est clair que des choses comme les groupes finis, les plans projectifs, etc., si vous les paramétrez de la bonne manière (nombre de triplets violant l'associativité, par exemple), auront des paramètres bien meilleurs que les constructions aléatoires.

— Peter Shor

Je conviens que la question est vague. Je ne sais pas comment limiter la portée. Toutes suggestions sont les bienvenues. Je m'intéresse aux exemples intéressants. Par exemple, lorsque pendant longtemps la construction aléatoire était la meilleure et qu'il fallait des idées non triviales pour la battre.

— Klim

@Dave, je ne sais pas si cela devait être une balise CW ou [big-list], si une question est vague, nous devrions demander au PO de la clarifier, notez que CW est irréversible. À mon humble avis, une question comme celle-ci peut être modifiée de telle sorte qu'elle doit être une question de grande liste.

— Kaveh

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$\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D}$ $D$ $\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} + o(1)$ $\lambda_2\geq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} - o(1)$ $o(1)$ $0$ $D$ $N\rightarrow \infty$

— alpoge
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$\{ 1,\ldots,N \}$ $\{ 1,\ldots,N\}$ $N^{0.9}$ $N^{1-o(1)}$

— Luca Trevisan
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$n$ $n-1$

— Peter Shor
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En général, les constructions aléatoires et les constructions gourmandes atteignent les mêmes limites (par exemple, les codes de correction d'erreur). Une fois, j'ai entendu un discours de Lovasz où il a dit que les choix gourmands et les choix aléatoires sont essentiellement les mêmes. Donc, toute construction qui bat la construction gourmande devrait répondre à votre question. À titre d'exemple rapide, les constructions qui atteignent la capacité de Sperner des graphiques sont de ce type. Comme l'a dit Peter Shor, il y a vraiment beaucoup d'exemples en combinatoire extrême.

— Ugo
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