Tautologies / contradictions dans le cas moyen, au-delà du modèle aléatoire k-CNF

Il est bien connu que les formules aléatoires -CNF sur n variables avec c n clauses sont insatisfaisantes (c'est-à-dire qu'elles sont des contradictions) avec une probabilité élevée, pour une constante c suffisamment grande . Ainsi, les formules k -CNF aléatoires (pour c assez grand) constituent une distribution naturelle sur des formules booléennes insatisfaisantes (ou dualement sur des tautologies, c'est-à-dire des négations de contradictions). Cette distribution a été largement étudiée.$k$$n$$cn$$c$$k$$c$

Ma question est la suivante : existe-t-il d'autres distributions établies sur les tautologies ou contradictions propositionnelles, qui peuvent être considérées comme capturant le «cas moyen» des tautologies ou des formules insatisfaisantes? Ces distributions ont-elles été étudiées de manière approfondie?

Paul Beame a deux articles (avec divers co-auteurs) où la complexité de résolution de certaines distributions de formules aléatoires est étudiée. Ces formules résultent de l'expression de propriétés, telles que la colorabilité k ou la présence d'ensembles indépendants de taille k, de graphiques aléatoires à partir de la distribution habituelle$G(n,p)$. Voici les liens:

Paul Beame, Russell Impagliazzo et Ashish Sabharwal. La complexité de résolution d'ensembles indépendants et de couvertures de sommets dans des graphiques aléatoires. Complexité informatique, 16 (3): 245-297, 2007.

Paul Beame, Joe Culberson, David Mitchell et Cristopher Moore. La complexité de la résolution de la colorabilité aléatoire du graphique k. Discrete Applied Mathematics, 153: 25-47, 2005.