Conjecture de reconstruction et 2 arbres partiels

La conjecture de reconstruction dit que les graphes (avec au moins trois sommets) sont déterminés uniquement par leurs sous-graphes supprimés par les sommets. Cette conjecture a cinq décennies.

En recherchant dans la littérature pertinente, j'ai trouvé que les classes de graphiques suivantes sont connues pour être reconstructibles:

des arbres
graphes déconnectés, graphes dont le complément est déconnecté
graphiques réguliers
Graphiques extra-planaires maximaux
graphes planaires maximaux
graphiques externes
Blocs critiques
Graphes séparables sans sommets d'extrémité
graphiques unicycliques (graphiques à un cycle)
graphiques de produits cartésiens non triviaux
carrés d'arbres
graphiques bidegreed
graphiques d'intervalle unitaire
graphiques de seuil
graphiques presque acycliques (c'est-à-dire que Gv est acyclique)
graphiques de cactus
graphiques pour lesquels l'un des graphes supprimés est une forêt.

J'ai récemment prouvé qu'un cas particulier de 2 arbres partiels est reconstructible. Je me demande si les 2 arbres partiels (aka graphes série-parallèles ) sont connus pour être reconstructibles. Les arbres partiels ne semblent appartenir à aucune des catégories susmentionnées.

Est-ce que je manque d'autres classes connues de graphes reconstructibles dans la liste ci-dessus?
En particulier, les 2 arbres partiels sont-ils connus pour être reconstructibles?

— Shiva Kintali
source

Je n'y ai pas accès, mais ce document: springerlink.com/content/p6r03877310411wr prétend que les ensembles ordonnés sans N sont reconstructibles.

— mhum

Pour approfondir le commentaire de @ mhum: les ordres partiels série-parallèles sont précisément ceux qui sont sans N, donc le papier prétend que les posets série-parallèles sont reconstructibles. Les réductions transitives des posets série-parallèles sont les graphiques série-parallèle, mais je ne sais pas comment la conjecture de reconstruction interagit avec les bords transitifs.

— András Salamon,

Pour votre liste: Kiyomi, Saitoh et Uehara ont montré que les graphiques de permutation bipartite sont reconstructibles .

— Yota Otachi

Un de plus pour votre liste: certains graphes planaires sont reconstructibles .

— virgi

Shiva, avez-vous obtenu un nouveau résultat?

— Saeed

Je crois qu'il n'a pas été démontré que les graphes bidegreed sont reconstructibles. Les graphes bidegreed sont reconstructibles par les bords. Kocay a fait un certain travail sur la reconstruction des graphes bidegreed, mais n'a pas atteint un résultat complet que j'ai pu trouver. L'idée selon laquelle il a été prouvé que les graphiques intégrés sont reconstructibles semble être un peu de désinformation circulant sur le Web.

— MattM
source