Est-ce que PARITY dans QAC_0 (si cela a même du sens)

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Comme cela est bien connu, la PARITÉ ne peut pas être effectuée dans des circuits de profondeur constante de taille poly, et en fait, les circuits const-dept nécessitent un nombre de portes EXP.

Qu'en est-il des circuits QUANTUM?

a) La PARITE peut-elle être effectuée avec un circuit quantique qui a une profondeur constante et un nombre poly de portes?

b) Ma question a-t-elle même un sens?

cc.complexity-theory quantum-computing circuit-complexity

— Bill GASARCH
source

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Cela semble pertinent: eccc.uni-trier.de/eccc-reports/1999/TR99-032

— Ross Snider

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La question est logique et la réponse courte est que c'est un problème ouvert.

Voici la réponse longue: selon la façon dont vous définissez les circuits quantiques de fanin illimité à profondeur constante, vous pouvez obtenir différentes classes. Le QAC ⁰ est généralement défini comme ayant des portes fanoff Toffoli sans limites et des portes à qubit unique. QAC ⁰_wf est la classe dans laquelle nous autorisons également une porte "fanout", qui copie un bit d'entrée sur de nombreuses sorties. (Elle implémente | a> | 0> ... | 0> -> | a> | a> ... | a>) Cette classe est vraiment puissante car elle contient, outre PARITY et AC ⁰ , aussi ACC ⁰ et TC ⁰ .

Donc, la question évidente à se poser est de savoir si PARITY est contenu dans QAC ⁰ , et c'est un problème ouvert. Cela revient à demander si QAC ⁰ = QAC ⁰_wf . Je suppose que la croyance est que PARITY n'est pas dans QAC ⁰ . De plus amples informations peuvent être trouvées dans l'enquête Circuits quantiques de faible profondeur par Bera, Green et Homer.

— Robin Kothari
source

T C^{0} \subseteq Q A C C^{0}

$TC^0 \subseteq QACC^0$

@SamuelSchlesinger: Cet article montre que vous pouvez calculer le seuil, la parité, la majorité, etc. avec seulement des portes de fanout et des portes à 2 qubits: theoryofcomputing.org/articles/v001a005

— Robin Kothari

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Étonnamment, le nombre de qubits de travail supplémentaires (ancilla) est important. À l'heure actuelle, il est connu que PARITY n'est pas dans QAC_0 avec des ancilles bornées. Les bornes inférieures quantiques pour le fanout donnent une preuve pour les circuits utilisant au plus linéairement plusieurs ancilla et doi: 10.1016 / j.ipl.2011.05.002 donne une autre preuve pour les circuits sans ancillae.

— dBera
source