Problèmes qui sont NP-complets sous des réductions aléatoires ou P / poly.

Dans cette question , nous semblons avoir identifié un problème naturel qui est NP-complet sous des réductions aléatoires, mais peut-être pas sous des réductions déterministes (bien que cela dépende des hypothèses non prouvées dans la théorie des nombres qui sont vraies). Existe-t-il d'autres problèmes de ce type? Y a-t-il des problèmes naturels qui sont NP-complets sous les réductions P / poly, mais qui ne sont pas connus pour être sous les réductions P?

— Peter Shor
source

SAT unique est

-hard sous réduction aléatoire.

N P

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany, le

Je ne vois pas pourquoi Unique SAT ne devrait pas compter comme réponse (même si ce n'était pas tout à fait ce que je cherchais). Je pense que cela compte comme un problème naturel.

— Peter Shor

Je voulais juste ajouter que le problème de vecteur le plus court pour LLL sous la norme

pour les réductions randomisées (article d'Ajtai ici ) est NP-Hard. Pour autant que je sache, il n'est pas connu pour être NP-Hard avec des réductions non aléatoires, donc il ne répond pas à vos critères, mais je pensais que cela devrait être mentionné de toute façon.

L_{2}

$L_2$

— user834

@Joshua: Dans certains problèmes NP-complets liés aux puzzles (tels que Sudoku), l'unicité d'une solution est une hypothèse naturelle. Je suppose que cela rend le SAT avec au plus une solution (je préfère l'appeler SAT sans ambiguïté) plus naturel qu'il n'y paraît à première vue.

— Tsuyoshi Ito

Pourquoi tout le monde écrit des réponses dans les commentaires? : P

— Hsien-Chih Chang 張顯之

Réponses:

Sous réduction aléatoire avec probabilité (également connu sous le nom de réductibilité, sur la discussion des réductions randomisées, voir "Sur la satisfaction unique et les réductions aléatoires") $\frac{1}{2}$ $\gamma$

Divisibilité linéaire
Équations diophantiennes quadratiques binaires

sont NP-complet, mais la même chose n'est pas connue pour les réductions déterministes (pour autant que je sache, pour une discussion légèrement dépassée de cette situation, voir ici ). réductibilité a été introduite dans l'article " Réductibilité, caractère aléatoire et intractibilité " de Leonard Adleman et Kenneth Manders (des preuves des problèmes ci-dessus y ont également été proposées). $\gamma$

Il existe d'autres exemples de ce type dans « Un catalogue de classes de complexité », mais je n'ai pas vérifié ce que l'on sait de leur exhaustivité NP sous les réductions déterministes.

— Oleksandr Bondarenko
source

Comme suggéré par Peter, j'ai converti mon commentaire en réponse.

Théorème Valiant-Vazirani indique que si unique SAT puis . Pour prouver leur théorème, ils ont montré que le problème de promesse Unique SAT est -hard sous des réductions aléatoires. $\in P$ $NP=RP$ $NP$

[1] Valiant, Leslie; Vazirani, Vijay. "NP est aussi simple que de détecter des solutions uniques", Théorie informatique, 47: 85–93

— Mohammad Al-Turkistany
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Comme suggéré par Peter, j'ai converti mon commentaire en une réponse:

$L_2$ $NP$

— user834
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