Isomorphisme de graphe efficace pour des requêtes de graphe similaires

Etant donné le graphique G1, G2 et G3, nous voulons effectuer le test d'isomorphisme F entre G1 et G2 ainsi que G1 et G3. Si G2 et G3 sont très similaires, de sorte que G3 est formé en supprimant un nœud et en insérant un nœud de G2, et nous avons le résultat de F (G1, G2), pouvons-nous calculer F (G1, G3) sans le calculer à partir de zéro en étendant les méthodes de pointe existantes?

Par exemple, si G2 est formé par les nœuds 2,3,4,5 et G3 est formé par les nœuds 3,4,5,6, pouvons-nous utiliser le résultat de F (G1, G2) pour calculer F (G1, G3) plus efficacement?

graph-theory graph-algorithms graph-isomorphism

— Eric Huang
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Je n'ai pas d'argument en ce moment. Mais mon instinct est que votre problème est moralement lié à la conjecture de reconstruction ( en.wikipedia.org/wiki/Reconstruction_conjecture ).

— Yixin Cao

$G_1, G_2$ $G_3$ $G_2$ $G_1$

$G = (V, E), G'= (V', E')$

$G_1 = ( V \cup V' \cup \{u\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i,u) \mid v_i \in V \})$

$u$ $V$

$G_2 = G_1$

$G_3$ $u$ $u'$ $V'$

$G_3 = ( V \cup V' \cup \{u'\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i',u') \mid v_i' \in V'\} )$

$G_1, G_3$ $G, G'$

— Marzio De Biasi
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C'est une belle réduction! Cependant, j'ajouterais que l'intégralité de l'IG ne signifie pas nécessairement qu'il n'y a pas d' avantage, mais seulement que dans le pire des cas, leurs complexités sont polynomiales. Comme autre exemple, notez que l'IG de couleur vertex est également IG complet, mais la plupart des algorithmes que je connais peuvent encore tirer parti des couleurs de vertex d'une manière utile.

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow: merci, j'ai clarifié ce point.

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi: merci pour les explications. D'après ma compréhension de vos explications, nous ne pouvons tirer aucun avantage de calculer F (G1, G3) connaissant F (G1, G2) si les sommets connectés à u et u 'sont différents (pas nécessairement connectés à tous les sommets de V ou V ') même si nous savons que G et G' sont isomorphes. Est-ce exact? Dans ce cas, ce problème est-il aussi difficile que l'isomorphisme du graphe lui-même?

— Eric Huang

G_{1}, G_{2}

$G_1, G_2$

G_{3}

$G_3$

G_{2}

$G_2$

G_{1}, G_{3}

$G_1, G_3$

G_{3}

$G_3$

G_{1}, G_{3}

$G_1,G_3$

— Marzio De Biasi

Vous pouvez essayer la méthode Weisfeiler-Lehman ou ses variantes, surtout si vos graphiques originaux ont des structures comme planaire, arborescente, graphique d'intervalle ou graphique de largeur d'arbre borné, leur dimension Weisfeiler-Lehman est une petite constante, dans l'étape d'affinement, je suppose que vous pouvez profiter de la relation entre les deux graphiques.

— Rupei Xu