Quelle est la référence du premier théorème d'incomplétude de Gödel basé sur l'indécidabilité du problème d'arrêt?

Une forme plus faible du premier théorème d'incomplétude de Gödel, dont les preuves directes à la manière de Gödel sont longues, impliquées et à un endroit plutôt contre-intuitives, a une preuve simple et intuitive basée sur l'indécidabilité du problème d'arrêt - voir par exemple https: / /en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof

Qui a proposé cette preuve en premier et dans quel article ou livre a-t-elle été publiée pour la première fois?

Je crois qu'une certaine version de cette connexion peut être liée au papier séminal de Turing sur la calculabilité .

À savoir, Turing fait les deux affirmations suivantes:

1. "Les résultats de la section 8 ont des applications importantes. En particulier, ils peuvent être utilisés pour montrer que le Hilbert Entscheidungsproblem ne peut avoir aucune solution."
2. "Si la négation de ce que Godel a montré avait été prouvée, c'est-à-dire si, pour chaque soit soit est prouvable, alors nous devrions avoir une solution immédiate du problème Entscheidungs."$U$$U$$\neg U$

La conclusion, je crois, découle de Modus Tollens.