Un algorithme rapide pour un problème de jeu d'arc de rétroaction à coût minimum?

Dans un graphe dirigé, , , si est un DAG (graphe acyclique dirigé), est appelé un ensemble d'arc de rétroaction. $G=(V,E)$ $F\subset E$ $G\setminus F$ $F$

Si chaque bord est associé à un poids , le problème de jeu d'arc à rétroaction de coût minimum est de trouver un tel que soit minimum. $w$ $F$ $W(F)$

Il est bien connu que le problème de jeu d'arc à rétroaction minimale est NP-difficile, tout comme le problème de jeu d'arc à rétroaction à coût minimum. Je me demande si quelqu'un connaît un algorithme approximatif qui fonctionne bien et des propriétés de la fonction de pondération qui peuvent produire un solveur rapide.

— miao
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Je suppose que vous connaissez Even, Naor, Schieber, Soudan (1998): "Approximation des ensembles de rétroaction minimum et des découpes multiples dans les graphiques dirigés " - dx.doi.org/10.1007/PL00009191 ?

— Jukka Suomela

Il y a eu plusieurs découvertes indépendantes d'approximations polylogarithmiques pour l'ensemble d'arc à rétroaction générale. Selon ce que vous recherchez précisément, vous souhaiterez peut-être les regarder tous. Voir les articles Leighton et Rao 1999; Seymour 1995; Even et al. 2000; Even et al. 1998 cité dans mon cs.brown.edu/~ws/papers/fast_journal.pdf .

— Warren Schudy

Je voulais juste que ce soit clair - est-ce vrai que seul le problème dirigé est NP-difficile et le problème pour les graphiques non dirigés peut être résolu en temps polynomial, voir, par exemple, discussion stackoverflow "Comment trouver le bord de rétroaction défini dans le graphique non orienté". Est-ce vrai que le problème peut être résolu en temps polynomial pour un graphe non dirigé?

— TomR

@TomR Un bord de rétroaction de poids minimum défini dans un graphique non orienté a un arbre couvrant le poids maximum comme complément, que vous pouvez trouver dans le polytemps.

— G. Bach

peut-être que cela aide: arxiv.org/pdf/1702.07612.pdf bravo et bonne chance

— user44477

Réponses:

Daniel Apon lié à la version conférence de mon article. Je suggère plutôt la version provisoire du journal: http://www.cs.brown.edu/people/ws/papers/fast_journal.pdf .
Sur les graphiques de tournois, certains travaux expérimentaux suggèrent que la recherche locale fonctionne assez bien. Voir le récent document ALENEX d'Anke van Zuylen et Frans Schalekampf: http://www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf .
Si les poids satisfont aux «contraintes de probabilité» ou aux «inégalités triangulaires», il existe un algorithme d'approximation à facteur constant basé sur le tri rapide. Voir le récent article JACM d'Ailon, Charikar et Newman.
Pouvez-vous nous en dire un peu plus sur les types d'instances que vous avez en tête et si vous cherchez quelque chose qui fonctionne bien en pratique ou en théorie?

— Warren Schudy
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Votre lien vers Zuylen et Schalekampf est le 404 maintenant; informatik.uni-trier.de/~ley/pers/hd/s/Schalekamp:Frans

— nodakai

Voir l'article "Comment classer avec peu d'erreurs: un PTAS pour un ensemble d'arc de rétroaction pondéré sur les tournois" par Claire Kenyon-Mathieu et Warren Schudy (STOC 2007, version de journal sur la page Schudy), qui donne un schéma d'approximation en temps polynomial pour le cas particulier où le graphe orienté est un tournoi.

— DS
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Les deux articles sont très intéressants. En dehors de cela, existe-t-il une approche basée sur les fonctions sous-modulaires?

— miao

Veuillez donner des liens.

— Emil

@Emil, copier / coller le nom du papier dans Google vous donne un PDF sur le premier hit: PDF .

— Daniel Apon

Je proposais simplement un moyen d'améliorer la réponse.

— Emil