Élimination des coupures pour le calcul avec nats ou autre type de données inductif?

Quelqu'un m'oriente-t-il vers un article détaillant un théorème d'élimination des coupures pour la logique intuitionniste propositionnelle, y compris un type de données inductif tel que les nombres naturels (les listes ou les arbres conviendraient aussi)? Un exemple du genre de système que je suis intéressé est T, qui a des types donnés par la grammaire de Godel . Je ne suis pas très intéressé par les quantificateurs sur les nombres naturels ou les prédicats indexés par les nombres naturels.$A ::= \mathbb{N} \;\;|\;\; A \to A'$

Je sais comment prouver la normalisation bêta pour la version à déduction naturelle de ces systèmes en utilisant un argument de relations logiques (ou des techniques connexes telles que NbE), mais j'aimerais savoir s'il existe des références standard sur la façon d'adapter ces méthodes à des calculs séquentiels.

La raison pour laquelle je demande est que j'étudie l'ajout d'opérateurs à virgule fixe pour la récursivité surveillée dans une langue. L'idée de dénotation est assez ancienne - interpréter les types comme des espaces ultramétriques et des points fixes via le théorème de Banach - mais les techniques purement syntaxiques que je connais pour prouver l'élimination de la coupure ne semblent pas bien s'adapter.

Et le travail d'Ulrich Berger? Par exemple, forte normalisation pour les calculs lambda appliqués . La partie "constantes définies récursivement" vous donne plus ou moins des types inductifs. Et ne vous laissez pas rebuter par le mot "non typé", il obtient également des résultats pour les systèmes typés.

Vous pourriez jeter un coup d'œil à la méthode Cut-Elimination de McDowell et Miller pour une logique avec définitions et induction , qui montre comment adopter la méthode de Tait à un calcul séquentiel intuitionniste de premier ordre avec un prédicat de nombres naturels défini par induction.