La largeur de clique est-elle préservée sous les contractions des bords?

Soit une classe de graphiques avec une largeur de clique bornée. Dans chaque graphique en G, certaines arêtes sont contractées (par exemple au hasard). La largeur de la clique est-elle toujours limitée?$G$$G$

Dans le cas où il n'est (en général) plus délimité, je serais très intéressé par un contre-exemple.

Cela peut être une pré-réponse: dans cet article arXiv 2007 (problème 4.9), il est indiqué comme un problème ouvert si l'on peut trouver un graphique et un bord { x , y } ∈ E ( G ) tels que c w ( G ) < c w ( G x , y ) , où G x , y est le graphique G avec l'arête { x , y } contractée.$G$$\{x,y\} \in E(G)$$cw(G) < cw(G^{x,y})$$G^{x,y}$$G$$\{x,y\}$

Cet article récent prouve enfin que les contractions de bord ne préservent pas la propriété qu'un ensemble de graphiques a délimité la largeur de clique.