Classes de complexité de l'aléatoire et des petits circuits

Que soit une classe de complexité et la contrepartie aléatoire de définie comme par rapport à . Plus formellement, nous fournissons un nombre aléatoire de bits polynomial et nous acceptons une entrée si la probabilité d'accepter est supérieure à $\mathcal{C}$ $\textrm{BP-}\mathcal{C}$ $\mathcal{C}$ $\textrm{BPP}$ $\textrm{P}$ . $\frac{2}{3}$

On sait que pour la classe des circuits non uniformes on a : $\textrm{BPAC}^0=\textrm{AC}^0$

Miklós Ajtai, Michael Ben-Or: un théorème sur les calculs probabilistes à profondeur constante STOC 1984: 471-474

Les généralisations de ce théorème sont-elles connues? Par exemple, savons-nous si (toujours dans le cadre non uniforme)? Cette dernière question me semble en quelque sorte non triviale car il semble plausible que par exemple soit dans . $\mathrm{BPNC}^1=\mathrm{NC}^1$ $s,t\textrm{-Connectivity}$ $\textrm{BPNC}^1$

Un article pertinent sur le sujet: /mathpro/35184/use-of-randomness-in-constant-parallel-time

circuit-complexity randomized-algorithms

— CP
source

Qu'est-ce qui motive votre intuition sur la connectivité?

— Michaël Cadilhac

N C^{1}

$\mathrm{NC^1}$

T C^{0} \subseteq N C^{1}

$\mathrm{TC^0\subseteq NC^1}$

A C^{0}

$\mathrm{AC^0}$

{TC}^{0}

$\textrm{TC}^0$

BP - C = C

$\textrm{BP}-\mathcal{C}=\mathcal{C}$

@ EmilJeřábek: Ah, je vois. Je pense que c'est limite; ce n'est évidemment pas une question de recherche , mais elle a été clairement posée sérieusement par quelqu'un ayant une certaine expérience de la recherche dans la complexité, qui a simplement été induit en erreur en essayant d'étendre Ajtai-Ben-Or plutôt qu'en utilisant l'approche la plus simple.

— Joshua Grochow

$\mathrm{NC^1}$ $\mathrm{BP}$ $\mathrm{BPP\subseteq P/poly}$ $2^{-n}$ $O(n)$ $2^n$ $n$ simultanément avec une probabilité non nulle, et en particulier, il existe une telle séquence. Nous pouvons le câbler dans le circuit.

$O(n)$ $\mathrm{TC^0}$ $\mathrm{TC^0}$

$\mathrm{AC^0}$

— Emil Jeřábek
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