Faute de frappe dans le calcul des papiers de construction?

Dans le papier classique du calcul des constructions , il y a une règle qui dit

(page 7 du pdf, page 101 du document original)

Cette règle signifierait que tout contexte est réductible à un membre de ce contexte. Il semble que cela ne devrait pas être correct, car cela impliquerait

1 ≅ Nat
3 ≅ Nat
1 ≅ 3

si Nat est un contexte.

Je pense que la meilleure interprétation est que le delta inférieur était censé être un M. Surtout compte tenu des règles données à la page suivante.

Est-ce simplement une faute de frappe ou une règle logique subtile que je ne comprends pas?

lo.logic calculus-of-constructions sequent-calculus

— user833970
source

Vous avez raison, il y a une erreur dans cet article et la règle doit en effet se lire:

\frac{Γ ⊢ M : Δ}{Γ ⊢ M ≅ M}

$\frac{\Gamma\vdash M:\Delta}{\Gamma\vdash M\cong M}$

l'utilisation de jugements de ce style pour l'égalité (parfois appelée "égalité typée") trouve déjà son origine chez Martin-Löf, je pense (voir ici par exemple). Elle est souvent remplacée par une définition opérationnelle non typée dans les traitements modernes, où il n'y a pas de jugement de la forme , et la conversion est définie en termes bruts. $\Gamma\vdash N\cong M$

Un peu contre-intuitivement, prouver que le système avec conversion typée est équivalent à celui sans types est très difficile, et a été réglé en 2010 par Siles et Herbelin .

— cody
source

«Traitements modernes» signifie ici «traitements de compétence informatique qui s'intéressent principalement au calcul».

— Andrej Bauer

C'est suffisant. J'ai presque évoqué les écoles de théorie des types «suédoises» et «françaises», mais je ne suis pas sûr que cette distinction existe réellement.

— cody

Cette distinction n'existe pas, comme en témoigne le fait que Thierry Coquand vit en Suède. Ils sont tous informatiques.

— Andrej Bauer

@cody: Je pensais que tous les traitements informatiques modernes utilisaient des jugements dactylographiés, car c'est le moyen le plus pratique d'obtenir l'eta pour pi / sigma. (Certainement Coq et Agda soutiennent cela.)

— Neel Krishnaswami

@NeelKrishnaswami La conversion typée est nécessaire pour qu'aa ait un sens dans la plupart des situations, mais j'avais l'impression que cela pourrait rendre la métaphonie considérablement plus délicate. Peut-être que je me trompe complètement et cela rend tout simple. Il y a aussi la question de l'optimisation du contrôle de conversion afin de faire le moins de travail, y compris des obligations de vérification de type supplémentaires. Ce serait sûrement une excellente question de suivi.

— cody