Correspondance de motifs avec indifférence: plusieurs motifs


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Le papier SODA de 2 pages de Kalai fournit un algorithme simple et efficace pour la correspondance de motifs avec les soucis (jokers qui correspondent à un caractère). En substance, c'est aussi simple que la convolution.

Mais que se passe-t-il si nous recherchons plusieurs modèles sans souci? Peut-on encore le résoudre d'une manière ou d'une autre avec, par exemple, des techniques basées sur la FFT?

Réponses:


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Pour le cas à motifs multiples, il semble que le simple balayage de chacun des soit la meilleure solution possible, du moins à moins que l'hypothèse forte du temps exponentiel échoue.

Rappelons que pour des ensembles donnés et T 1 , T 2 , , T n sur l'univers [ m ] , si nous pouvions décider s'il y a S i et T j tels que S iT j = [ m ] dans le temps O ( n 2 - ε poly ( m ) )S1,S2,,SnT1,T2,,Tn[m]SjeTjSjeTj=[m]O(n2-εpoly(m)), alors SETH échoue, c'est-à-dire que nous avons un algorithme CNF-SAT avec le temps d'exécution .O(2(1-ε/2)n)

Étant donné les ensembles et T 1 , T 2 , , T n , nous codons le problème ci-dessus comme une correspondance multi-motifs avec ne se soucie pas de l'alphabet binaire comme suit:S1,S2,,SnT1,T2,,Tn

  • Le texte est [ T i ] est le codage naturel de T i en tant que chaîne binaire.
    1[T1]dixm+21[T2]dixm+20m+21[Tn]1,
    [Tje]Tje
  • Nous avons motifs de formule 1 S i1 , où S i est une chaîne y = y 1 y 2 ... y m de telle sorte que y j = 1 si j S i et y j = * si j S i (ici est le symbole «indifférent»).n1Sje1Sjey=y1y2ymyj=1jSjeyj=jSje

Maintenant , il est clair qu'un modèle peut correspondre au texte lors d' une occurrence de 1 [ T j ] 1 , et que lorsque S iT j = [ m ] . La longueur totale des motifs et la longueur du texte sont toutes les deux O ( n m ) , par exemple, donc un algorithme à passage unique quasi linéaire pour plusieurs motifs donnerait des améliorations substantielles par rapport aux meilleurs algorithmes CNF-SAT connus ...1Sje11[Tj]1SjeTj=[m]O(nm)

(Notez que cela ne dit rien sur les algorithmes qui utilisent beaucoup de temps pour prétraiter les modèles, disons quadratiques dans la longueur totale des modèles.)

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