Des formulations SAT / SMT du VRP / VRPTW (TSP, Job-Shop-Scheduling)?

Je me demande s'il existe des approches formulant un problème de routage de véhicule avec des fenêtres temporelles ( VRPTW ) (en tant que problème de décision) en tant qu'instance SAT / SMT? (alternative: TSP)

Par exemple:
"Existe-t-il une solution valable pour visiter tous les clients dans leurs plages horaires avec n = 10 véhicules?"

Ce problème de décision pourrait être utile pour une première étape minimisant le nombre de véhicules utilisés.

Je n'ai aucune expérience avec SMT, mais je m'attends à ce que ce soit nécessaire si nous voulons gérer les coordonnées / temps comme des nombres réels.

Habituellement, toutes les formulations TSP / VRP sont effectuées dans le domaine de la programmation à nombres entiers mixtes, mais je me demande si une formulation sat / smt pourrait être compétitive (en termes de résolution du temps dans la pratique) pour le problème de décision ci-dessus.

Alors, qu'est-ce que tu penses:

• connaissez-vous des références?
• pensez-vous qu'une approche sat / smt pourrait être compétitive?
• autre chose que vous voulez mentionner?

Merci pour toutes vos contributions.

Sascha

Edit : Comme j'ai mentionné le TSP comme un problème plus courant dans TCS qui est lié au VRPTW, je devrais également mentionner le problème de planification de l'atelier de travail , qui est l'autre "problème partiel" dans le VRPTW. Peut-être que les chercheurs dans ce domaine ont essayé quelque chose avec SAT / SMT.

Le gros problème que je vois avec une formulation SAT pour VRPTW est que vous devez discrétiser le temps pour appliquer les contraintes de fenêtre temporelle (sauf si vous codez l'arithmétique comme des circuits booléens que je n'ai jamais vu faire mais qui pourraient valoir la peine d'être essayés). Cela signifie que le nombre de variables devient beaucoup plus grand à mesure que la fenêtre temporelle augmente, affectant les performances.

Une formulation SMT (Sat Modulo Theory) n'aurait cependant pas un problème similaire, je pense puisque vous avez un propagateur pour les contraintes de fenêtre temporelle qui retournerait des contraintes redondantes au solveur SAT à incorporer lorsque vous branchez.

Bien que je ne connaisse aucun travail utilisant des formulations SAT pour VRPTW, je sais que Peter Stuckey, dans son article sur Lazy Clause generation, a utilisé une approche presque exactement comme SMT pour résoudre Job Shop Scheduling et a semblé obtenir de bons résultats pour cela.