Collaboration en ligne massive pour résoudre un problème ouvert en informatique théorique

Dans les projets Polymath, un grand groupe travaille sur un problème ouvert.

Quels types de problèmes semblent fonctionner le mieux dans ce cadre?
Y a-t-il de bons candidats pour un projet polymath en informatique théorique?
Y a-t-il des obstacles qui rendent les projets Polymath moins susceptibles de réussir en informatique théorique par rapport à d'autres domaines des mathématiques?

Les projets Polymath semblent réussir quand une percée se produit, et on essaie d'optimiser le résultat de la percée ou de proposer une preuve plus simple ou meilleure. Voir https://en.wikipedia.org/wiki/Polymath_Project#Problems_solved . En tant que tel, vous devrez choisir un problème de cette nature dans CS. Le seul qui me vient immédiatement à l'esprit est l'amélioration de la constante de multiplication matricielle https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Algorithms_for_efficient_matrix_multiplication , qui est actuellement à 2,4 ... Mais franchement, je ne suis pas sûr que suffisamment de gens se soucient de assez pour y travailler ...

Questions pour lesquelles je m'attendrais à ce que le polymathe échoue lamentablement: P = NP, optimalité en ligne, UGC, etc.

Si une collaboration massivement en ligne est mise en place, elle devrait essayer de se concentrer sur les problèmes avec une chance raisonnable de succès. Les trois problèmes de construction classiques de l'Antiquité sont connus comme "quadrature du cercle", "trisection d'un angle" et "doublement d'un cube". Les mathématiques modernes ont résolu les trois, mais la révolution antérieure de Descartes, qui a permis aux mathématiques de se libérer de la prison mentale de la boussole et des constructions droites, était beaucoup plus importante. Notez que les Grecs ont utilisé la boussole et la règle comme un outil de calcul pratique, comme en témoigne le schéma d'approximation épicycloïdale efficace pour les calculs de mécanique céleste.

De nombreuses conjectures et généralisations de conjectures résolues à partir de la théorie des graphes devraient pouvoir être résolues par collaboration. Cependant, l'expérience typique des collaborations suggère que des équipes de 2 à 4 membres sont beaucoup plus efficaces que des équipes beaucoup plus importantes. Un exemple d'une équipe très réussie dans ce domaine est N. Robertson, PD Seymour et R. Thomas, qui ont attaqué des problèmes tels que la forte conjecture de graphe parfait, les généralisations du théorème des quatre couleurs et le graphe des conjectures connexes mineures. Le temps écoulé entre l'annonce des nouveaux résultats et leur publication effective a été notoirement long, également pour d'autres équipes de chercheurs dans le même domaine, ce qui indique que le volume de la charge de travail pure ralentit les choses, de sorte que la collaboration (qui se produit déjà) pourrait être bénéfique pour accélérer les choses. (JE'

J'essaie actuellement de comprendre le rôle de l'exhaustivité de la logique intuitionniste dans les applications pratiques de la réfutation de preuve assistée par ordinateur. Mais si vous prévoyez vraiment de faire des preuves par le biais de collaborations massivement en ligne, alors avoir un solide système de réfutation des preuves assistée par ordinateur en place pourrait vraiment être important. Après tout, si vous ne connaissez pas suffisamment vos collaborateurs, comment pourrez-vous juger si vous pouvez faire confiance à leurs contributions, sans perdre beaucoup de temps à vérifier tout ce qu'ils ont fait? (J'ai l'impression que les mathématiciens sont plus habitués à prouver la réfutation et à apprécier ses côtés positifs comme la rétroaction personnelle directe, tandis que les informaticiens montrent moins de routine avec ce genre de rétroaction.) Quoi qu'il en soit,