Complexité du calcul de l'ordre d'un groupe de permutation

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Étant donné deux permutations et sur éléments (c'est-à-dire les membres de ), quelle est la complexité du calcul de l'ordre du sous-groupe généré par ? Ou tout simplement de décider si le sous-groupe est d'ordre (c'est-à-dire, tout )? $g$ $h$ $n$ $S_n$ $g,h$ $n!$ $S_n$

cc.complexity-theory algebra gr.group-theory

— Aryeh
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En complément de la réponse de Joshua Grochow:

Le calcul de l'ordre d'un groupe de permutation donné aux générateurs est en P par l' algorithme de Schreier-Sims , voir aussi p. 8-9 de ces notes de cours de Luks. Tout comme l'appartenance à des groupes de permutation, le problème était considéré comme P-complet par de nombreux chercheurs, mais il a finalement été démontré qu'il était en NC par Babai, Luks & Seress .

La complexité des problèmes pour les groupes de permutation a été largement étudiée et leur complexité a été progressivement réglée pour les groupes abéliens, les groupes nilpotents, les groupes résolubles, les groupes avec des facteurs de composition non abéliens bornés et enfin les groupes (voir les travaux de Babai, Cook, Furst, Hopcroft, Luks, McKenzie, Mulmuley, Seress et bien d'autres).

— Michael Blondin
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Quand Mulmuley a-t-il travaillé sur des algorithmes de groupe de permutation? (Autre que le problème de Kronecker, qui est sans doute un genre de chose très différent ...)

— Joshua Grochow

Je n'aurais peut-être pas dû l'inclure dans la liste, mais je faisais référence à cet article: link.springer.com/article/10.1007%2FBF02579205 qui permettait des résultats sur les groupes de permutation, en particulier pour cet article de Cook & McKenzie: epubs.siam .org / doi / abs / 10.1137 / 0216058 .

— Michael Blondin

Assez juste (il semble qu'il ne savait pas qu'il travaillait sur l'algorithme de groupe de permutation, mais Cook-McKenzie a montré qu'il était équivalent).

— Joshua Grochow

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$\mathsf{NC}$

$S_n$ $S_n$

— Joshua Grochow
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