La preuve de la complexité de Kolmogorov n'est pas calculable à l'aide de réductions

Je cherche une preuve que la complexité de Kolmogorov n'est pas calculable en utilisant une réduction d'un autre problème non calculable. La preuve commune est une formalisation du paradoxe de Berry plutôt qu'une réduction, mais il devrait y avoir une preuve en réduisant quelque chose comme le problème de l'arrêt, ou le problème de correspondance de Post.

Vous pouvez trouver deux preuves différentes dans:

Gregory J. Chaitin, Asat Arslanov, Cristian Calude: La complexité de la taille du programme calcule le problème de l'arrêt. Bulletin de l'EATCS 57 (1995)

Dans Li, Ming, Vitányi, Paul MB; Une introduction à la complexité de Kolmogorov et à ses applications, il est présenté comme un exercice (avec un indice sur la façon de le résoudre qui est attribué à P. Gács par W. Gasarch dans une communication personnelle le 13 février 1992).

** J'ai décidé d'en publier une version étendue sur mon blog .

C'était une question amusante à laquelle réfléchir. Comme décrit dans l'autre réponse et les commentaires ci-dessous, il y a une réduction de Turing du problème de Halting au calcul de la complexité de Kolmogorov, mais notamment il n'y a pas une telle réduction de plusieurs, au moins pour une définition du `` calcul de la complexité de Kolmogorov ''.

Définissons formellement ce dont nous parlons. Soit le langage standard des MT qui s'arrêtent lorsqu'on leur donne une description d'eux-mêmes en entrée. Laissez K O représentent chacun { ⟨ x , k ⟩ | x  a la complexité de Kolmogorov exactement  k } .$HALT$$KO$$\{ \langle x,k \rangle \mid x \text{ has Kolmogorov complexity exactly } k \}$

$HALT \le KO$$f: \{0,1\}^* \rightarrow \{0,1\}^*$$HALT$$f$$f(HALT)$

$f(HALT)$$\langle x,k\rangle$$x$$k$$k$$f(HALT)$$k$$f(HALT)$

$HALT$$f(HALT)$$k$$f(HALT)$$\langle x,k\rangle$$k$$M$$k$$\langle x,k \rangle \in f(HALT)$

$M'$$|M'|$$M$$|M'|+1$$\langle x, |M'|+1\rangle \in f(HALT)$$x$

$x$$M'$$|M'|$$\langle x, |M'|+1\rangle \in f(HALT)$

$k$$k$