Complexité de l'information des algorithmes de requête?

La complexité de l'information a été un outil très utile dans la complexité de la communication, principalement utilisée pour réduire la complexité de la communication des problèmes distribués.

Existe-t-il un analogue de la complexité des informations pour la complexité des requêtes? Il existe de nombreux parallèles entre la complexité des requêtes et la complexité des communications; souvent (mais pas toujours!) une borne inférieure dans un modèle est convertie en borne inférieure dans l'autre modèle. Parfois, cette traduction n'est pas anodine.

Existe-t-il une notion de complexité de l'information utile pour limiter la complexité des requêtes de problèmes?

Un premier passage semble indiquer que la complexité de l'information n'est pas très utile; par exemple, la complexité des requêtes de calcul de l'OR de bits est Ω ( N ) pour les algorithmes randomisés et Ω ( $N$$\Omega(N)$pour les algorithmes quantiques, alors que l'adaptation la plus simple de la notion de complexité de l'information indique que les informations apprises par tout algorithme de requête sont au plusO(logN)(car l'algorithme s'arrête lorsqu'il voit le premier1en entrée).$\Omega(\sqrt{N})$$O(\log N)$$1$

Oui, la théorie de l'information est utile pour prouver les limites inférieures de la complexité des requêtes de problèmes en informatique.

Alexander Golynski a donné un bon exemple dans son article novateur intitulé "Cell probe lower bounds for succinct data structures", présenté à SODA 2009. Il utilise la théorie de l'information pour prouver une borne inférieure sur la complexité des requêtes, ce qui à son tour donne une borne inférieure dans le modèle à sonde binaire pour les structures de données (succinctes). Vous pouvez télécharger l'article depuis le cache de citeseer ou depuis le référentiel d' ACM . Il ne semble pas y avoir de version journalistique de l'article.

Vous pourriez également être intéressé par les articles suivants de sa bibliographie, qui relient également la complexité de la communication à la théorie de l'information:

• Peter Bro Miltersen, Noam Nisan, Shmuel Safra et Avi Wigderson. Sur les structures de données et la complexité de la communication asymétrique. Journal of Computer and System Sciences, 57 (1): 37–49, 1998. [lien]
• Anna Gal et Peter Bro Miltersen. La complexité de la sonde cellulaire des structures de données succinctes. Dans Colloque international sur les automates, les langues et la programmation, pages 332–344, 2003. [link]