Applications de combinatoire additive dans la conception d'algorithmes

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Je lis des sondages de Trevisan et Lovett sur les applications de la combinatoire additive en TCS. La majorité de ces applications relèvent de la complexité de calcul , par exemple, les limites inférieures. Je me demande si la combinatoire additive a également trouvé des applications dans la conception d'algorithmes .

La motivation de ma question est la suivante: alors que le lien entre la combinatoire additive et la complexité semble quelque peu naturel, je suis curieux de voir comment la structure algébrique découverte par la combinatoire additive pourrait être exploitée dans la conception d'algorithmes efficaces, le cas échéant. Des pointeurs vers la littérature seraient appréciés.

ds.algorithms reference-request co.combinatorics

— user32373
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Je pense que «l'acceptation» de ce type de questions est inutile, puisque l'objectif est de compiler une liste de pointeurs pertinents. Mais, j'ai accepté celui de Ryan car le résultat référencé est certainement le type de connexions que je cherchais: l'utilisation de la combinatoire additive est explicite dans la conception de l'algorithme, et la résolution est intrigante en ce que BSG n'a pas réussi à casser le fameux 3SUM.

— user32373

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Timothy Chan et Moshe Lewenstein ont un article sur 3SUM et les problèmes connexes dans le prochain STOC, qui applique une version efficace du théorème BSG de la combinatoire additive pour résoudre des variantes de 3SUM plus rapidement que n ^ 2 fois.

Voir ce lien vers les articles de Chan .

— Ryan Williams
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3 S A T

$3SAT$

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3 S A T

$3SAT$

3 S A T

$3SAT$

{1.308}^{n}

$1.308^n$

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L' algorithme DC3 pour calculer un tableau de suffixes tire parti de la combinatoire additive. Il utilise des couvertures de différence dans une partie clé de l'algorithme. Les idées sont très cool et accessibles. L'algorithme a également d'excellentes performances dans la pratique et est largement enseigné.

$G$ $S$ $g \in G$ $s,t \in S$ $g=s-t$ $G$ $n$

Voici la citation:

Juha Kärkkäinen, Peter Sanders, Stefan Burkhardt. Construction d'un tableau de suffixes de travail linéaire . Journal de l'ACM, 2006.

— DW
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$B$ $n$ $O(2^{0.3399n}B^4)$

Voir Austrin, P., Kaski, P., Koivisto, M., & Nederlof, J. (2015, février). Sous-ensemble somme en l'absence de concentration. Dans EW Mayr, & N. Ollinger (Eds.), 32nd International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS 2015) (Vol.30, pp. 48-61).

— Juho
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Si vous incluez les tests dans la conception d'algorithmes, Samorodnitsky utilise la combinatoire additive pour montrer que les transformations linéaires peuvent être testées efficacement [ici] .

— Manu
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Un autre exemple est le travail classique de Coppersmith et Winorgrad de 1990 sur la multiplication matricielle, qui est basé sur la combinatoire additive

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717108800132

— Shachar Lovett
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