P est-il égal à l'intersection de toutes les classes temporelles superpolynomiales?

Appelons une fonction superpolynomiale si vaut pour chaque . $f(n)$ $\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0$ $c>0$

Il est clair que pour tout langage il contient pour chaque temps superpolynomial lié . Je me demande si l'inverse de cette affirmation est également vrai? Autrement dit, si nous connaissons pour chaque limite de temps superpolynomiale , cela implique-t-il ? En d'autres termes, est-il vrai que où l'intersection est reprise sur chaque superpolynôme . $L\in {\mathsf P}$ $L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ $f(n)$ $L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ $f(n)$ $L\in {\mathsf P}$

P = \cap_{f} D T I M E (f (n))

${\mathsf P} = \cap_f {\mathsf {DTIME}}(f(n))$

f (n)

$f(n)$

cc.complexity-theory ds.algorithms complexity-classes

— Andras Farago
source

Un conseil général sur la rédaction de questions est que vous devriez faire de votre question (exprimée de la manière la plus simple à comprendre) votre titre.

— Kaveh

Oui.

En fait, d'après le théorème de l'Union McCreight-Meyer (Théorème 5.5 de McCreight et Meyer, 1969 , version gratuite ici ), ~~un résultat qui, je pense, est dû à Manuel Blum~~ , il existe une seule fonction telle que . Cette fonction est nécessairement superpolynomiale, mais "à peine". $f$ $\mathsf{P} = \mathsf{DTIME}(f(n))$

Le théorème s'applique plus généralement à toute mesure de complexité Blum et à toute classe d'union où est un ensemble de ce fonctions calculables totales. (Un ensemble de fonctions est ce s'il y a une seule fonction partielle calculable telle que où . L'auto-limitation signifie que pour chaque sous-ensemble fini , il y a une fonction dans qui domine tout presque partout. " $\Phi$ $\bigcup_{f \in S} \mathsf{BLUM}_{\Phi}(f(n))$ $S$ $S$ $F(i,\vec{x})$ $S = \{f_i(\vec{x}) | i \in \mathbb{N}\}$ $f_i(\vec{x}) := F(i,\vec{x})$ $S_0 \subset S$ $S$ $g \in S_0$ $\mathsf{BLUM}_{\Phi}$ "est une notation que je n'ai jamais vue auparavant, mais je l'aime :) - Je l'utilise pour l' analogue délimité d'une classe de complexité limitée dans le temps.) $\Phi$

— Joshua Grochow
source

Je pense que le hic est que

n'est pas constructible dans le temps.

f

$f$

— Sasho Nikolov

Josh, le résultat de Manuel utilise-t-il quelque chose de spécial à propos du temps polynomial? Je veux dire, cela s'applique-t-il également à des classes syndicales similaires?

— Kaveh

Je trouve le fait suivant fascinant: bien qu'il n'y ait évidemment pas de fonction superpolynomiale la plus petite, il existe pourtant une classe de complexité la plus petite parmi celles qui sont définies par une limite temporelle superpolynomiale. De plus, cette classe est égale à P, dans laquelle rien n'est superpolynomial.

— Andras Farago

@AndrasFarago: C'est en effet fascinant, mais (je pense) pas plus étrange que le théorème de Borodin-Trakhtenbrot Gap ( en.wikipedia.org/wiki/Gap_theorem ).

— Joshua Grochow

@SashoNikolov: Je devrais y penser davantage, mais après un instant de réflexion, je pense que cela a plus à voir avec le fait que l'on peut simuler / diagonaliser sur des MT, ce qui a plus à voir avec leur nature dénombrable et la existence de machines universelles ... En particulier, les axiomes d'une mesure de complexité Blum nécessitent que les différentes fonctions qui définissent la mesure Blum soient calculables ou partiellement calculables, et c'est la clé de tous ces théorèmes. Et notez que McCreight-Meyer exige que l'ensemble S lui-même soit un ensemble de fonctions ce, également clé.

— Joshua Grochow