Lorsque j'enseigne les limites de la queue, j'utilise la progression habituelle:
- Si votre RV est positif, vous pouvez appliquer l'inégalité de Markov
- Si vous avez l' indépendance et aussi la variance limitée, vous pouvez appliquer l'inégalité de Tchebychev
- Si chaque VR indépendant a également tous les moments liés, vous pouvez utiliser une limite Chernoff.
Après cela, les choses deviennent un peu moins propres. Par exemple
- Si vos variables ont une moyenne nulle, alors une inégalité de Bernstein est plus pratique
- Si tout ce que vous savez, c'est que la fonction de combinaison est Lipschitz, alors il y a une inégalité généralisée de style McDiarmid
- si vous avez une faible dépendance, il y a des limites de style Siegel (et si vous avez une dépendance négative, l'inégalité de Jansson pourrait être votre amie)
Y a-t-il une référence quelque part à un organigramme ou à un arbre de décision pratique décrivant comment choisir la «bonne» limite de queue (ou même lorsque vous devez plonger dans une mer de Talagrand)?
Je demande en partie pour avoir une référence, en partie pour que je puisse la montrer à mes élèves, et en partie parce que si je suis suffisamment ennuyé et qu'il n'y en a pas, je pourrais essayer d'en créer une moi-même.
Je pense que la réponse simple est non et oui s'il vous plaît à quiconque en fait un.
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Lembik