Quels sont les meilleurs compromis temps / erreur possibles pour une solution approximative de programmes linéaires?

Pour le concret, considérons le LP pour résoudre un jeu à somme nulle à deux joueurs où chaque joueur a actions. Supposons que chaque entrée de la matrice de gains soit au plus 1 en valeur absolue. Par souci de simplicité, ne faisons aucune hypothèse de rareté.$n$$A$

Supposons que le runtime soit disponible pour approximer la valeur de ce jeu.$T$

Une technique pour estimer cette valeur est la méthode de mise à jour multiplicative (connue sous le nom d'apprentissage sans regret dans ce contexte). Cela donne une erreur de , où masque les facteurs de journalisation. ˜ $\tilde O(\sqrt{n/T})$$\tilde O$

Je ne sais pas exactement à quoi ressemble le paysage d'erreur pour la méthode de point intérieur la plus connue, mais je suppose que l'erreur est quelque chose comme .$O(\exp(-T/n^3))$

Les méthodes de mise à jour multiplicatif donnent erreur est un polynôme inverse dans . Méthodes de point intérieur donnent une erreur qui est exponentiellement petite dans . L'erreur du meilleur des deux diminue donc lentement pendant un certain temps jusqu'à ce que le point intérieur se rattrape, après quoi l'erreur tombe soudainement d'une falaise. Mes instincts sont contre les meilleurs compromis temps / erreur possibles se comportant de cette façon.$T$$T$

Ma question :

Existe-t-il un algorithme de programmation linéaire approximative qui lisse le coin de la courbe de compromis temps / erreur? Autrement dit, un algorithme qui fait au moins aussi bien que le meilleur des deux pour n'importe quelle valeur du paramètre de temps disponible et a un compromis temps / erreur relativement fluide. Un moyen plus intelligent de combiner des techniques de mise à jour de point intérieur et de multiplication que de tirer le meilleur parti des deux est un moyen probable d'obtenir un tel algorithme.

Références :

Mise à jour multiplicative en général:

http://www.cs.princeton.edu/~arora/pubs/MWsurvey.pdf

Mise à jour multiplicative pour les jeux à somme nulle:

http://dx.doi.org/10.1016/0167-6377(95)00032-0

Mise à jour multiplicative pour couvrir / emballer les LPs:

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0801/0801.1987v1.pdf

Le papier de point intérieur d'origine:

http://math.stanford.edu/~lekheng/courses/302/classics/karmarkar.pdf

Point intérieur du point de vue des mathématiques appliquées:

Programmation non linéaire de Bertsekas , section 4.1.1.

Peut-être que cette référence sera pertinente pour votre question.

Grigoriadis M., Khachiyan L. Un algorithme d'approximation aléatoire sublinéaire pour les jeux matriciels // Oper. Res. Lett. 1995. V. 18. No 2. P. 53-58.

L'algorithme y est 1) randomisé 2) l'erreur est ADDITIVE, mais 3) est sublinéaire (vous devez vérifier seulement une infime fraction de l'entrée pour trouver un solutiome avec une probabilité élevée).

Sergey