Quel est le modèle de calcul le plus simple pour lequel le problème de vide est indécidable?

Quel est le modèle de calcul le plus simple pour lequel le problème de vide est indécidable?

Le problème de vide pour un modèle de calcul (par exemple automate à états finis, automate à poussée alternée, automate quantique à erreurs bornées avec compteur, LBA déterministe, etc.) est de déterminer si, pour une telle machine donnée, le langage reconnu / défini par cette machine est vide. Ici, la description de la machine doit être finie!

Je sais que le mot "le plus simple" est un peu vague. Il pourrait y avoir plus d'une réponse pour certains modèles de calcul incomparables.

Comme remarque spéciale, je pense que la question deviendrait plus intéressante en se concentrant sur les alphabets unaires et binaires séparément.

Notez qu'il existe de nombreux modèles de calcul pour lesquels le problème d'arrêt est décidable mais le problème de vide (et certains autres problèmes) est (sont) indécidable, par exemple les automates linéaires délimités (LBA) .

Vous les avez probablement déjà dans votre sac :-)

• Machine bidirectionnelle à un compteur sur l'alphabet unaire (Minsky61).
• Machines à compteur faible bidirectionnelles (le compteur n'a aucun effet sur le calcul mais la machine s'arrête si le compteur atteint zéro) [1].
• Automates à compteur quantique un [2].

Avec les alphabets binaires, le vide reste indécidable pour:

• Machines à sens unique avec un compteur illimité et un magasin déroulant qui effectue au plus une inversion [3].

• Automates finis déterministes à deux voies avec plusieurs compteurs bornés d'inversion (même sur un langage borné) [3].

• Sans état (les transitions ne dépendent que du symbole scanné) Automates finis déterministes à 2 têtes à 2 voies même lorsque chaque tête ne fait qu'une seule inversion sur la bande d'entrée [4].

Modifier : sur la frontière:

• (Problème ouvert) Le problème de vide est-il décidable pour les automates finis non déterministes bidirectionnels avec un compteur borné d'inversion sur des langages non bornés? (sur les langues délimitées, c'est décidable [5])

[1] Chan accroché à Tat. Sur les compteurs faibles bidirectionnels . Théorie des systèmes mathématiques 01/1987;
[2] Richard F. Bonner, Rusins ​​Freivalds et Maksim Kravtsev. 2001. Quantum versus Probabilistic One-Way Finite Automata with Counter . Dans les actes de la 28e Conférence sur les tendances actuelles de la théorie et de la pratique de l'informatique Piestany: Theory and Practice of Informatics (SOFSEM '01), Leszek Pacholski et Peter Ruzicka (Eds.). Springer-Verlag, Londres, Royaume-Uni, UK, 181-190.
[3] Oscar H. Ibarra. 1978. Les machines à compteurs multiples inversées et leurs problèmes de décision . J. ACM 25, 1 (janvier 1978), 116-133.
[4] Oscar H. Ibarra, Juhani Karhumäki, Alexander Okhotin,Sur les automates multi-têtes sans état: les hiérarchies et le problème de vide , Théorie informatique, volume 411, numéro 3, 6 janvier 2010, pages 581-593, ISSN 0304-3975.
[5] Zhe Dang, Oscar H. Ibarra, Zhi-wei Sun. Sur les problèmes de vide pour nfa bidirectionnel avec un compteur borné par inversion . Dans Proc. Treizième Int. Symp. sur les algorithmes et le calcul (2002)