Approximation en temps sous-exponentiel

Il existe des études sur les algorithmes d'approximation pour les problèmes NP complets en temps polynomial et les algorithmes exacts en temps exponentiel. Existe-t-il des études sur les algorithmes d'approximation des problèmes NP complets en temps sous-exponentiel de forme où ? $2^{n^{\delta_2}}$ $\delta_2\in(0,1)$

Je suis particulièrement intéressé par ce que l'on sait des problèmes approximatifs de temps difficile à polynomial tels que le nombre d'indépendance et le nombre de clique en temps sous-exponentiel Notez que ETH interdit uniquement le calcul exact dans un tel laps de temps. Disons que le nombre d'indépendance est sur un graphique avec le nombre de sommets pour quelque . Est un $\alpha(G)=2^{r(n)n}$ $|V|=2^{s(n)n}$ $0<r(n)<s(n)$ Schéma d'approximation des facteurs possible pour le nombre d'indépendance dans le temps oùetsont des réels positifs fixes? $2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$ $0<\delta_1<1$ $0<\delta_2<1$

Cela est pour chaque est - il un de telle sorte que peut être approchée à l'intérieur de facteur dans le temps $\delta_1\in(0,1)$ $\delta_2\in (0,1)$ $\alpha(G)$ $2^{\log_2^{\delta_1}(\alpha(G))}=2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ ? $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$

approximation-algorithms approximation-hardness

— T ....
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vouliez-vous réellement demander un temps d'exécution sublinéaire dans le nombre indépendant?

— Sasho Nikolov

Non, le temps d'exécution est sous-exponentiel. Entièrement exponentielle serait

. Ici le temps de course est de forme

et ici

2^{| V |}

$2^{|V|}$

2^{| V |^{δ_{1}}}

$2^{|V|^{\delta_1}}$

α (G) = 2^{r (n) n} = | V |^{\frac{r (n)}{s (n)}} < | V | = 2^{s (n) n}

$\alpha(G)=2^{r(n)n}=|V|^{\frac{r(n)}{s(n)}}<|V|=2^{s(n)n}$

— T ....

Il devrait être

dans le commentaire précédent et nous avons

δ_{2}

$\delta_2$

α (G) < | V | < 2^{| V |^{δ_{2}}} < 2^{| V |}

$\alpha(G)<|V|<2^{|V|^{\delta_2}}<2^{|V|}$

— T ....

Je pense que j'avais des fautes de frappe avant.

— T ....

Est-ce clair maintenant?

— T ....

Réponses:

Chalermsook, Laekhanukit et Nanongkai (2013) sont un article qui donne une réponse à cette question .

Il existe également des travaux connexes dans le contexte de la tractabilité à paramètres fixes tels que Hajiaghayi, Khandekar et Kortsarz (2013) et Chitnis, Hajiaghayi, Kortsarz (2013) . Ces résultats de dureté sont prouvés sous diverses hypothèses telles que l'ETH ou l'existence de PCP très forts.

— Igor Shinkar
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arxiv.org/pdf/1308.2617v2.pdf dit "Pour tout

supérieur à une constante, tout algorithme d'approximation

pour le problème d'ensemble indépendant maximum doit s'exécuter dans au moins

temps. correspond à la limite supérieure de

". Donc, le rapport d'approximation

peut être atteint dans

r

$r$

r

$r$

2^{n^{1 - ϵ} / r^{1 + ϵ}}

$2^{{n^{1-\epsilon}}/{r^{1+\epsilon}}}$

2^{n / r}

$2^{n/r}$

r = 2^{(s (n) n)^{δ_{1}}}

$r=2^{({s(n)n})^{\delta_1}}$

temps pour certains

2^{2^{r (n) n - (s (n) n)^{δ_{1}}}} = 2^{2^{1 - \frac{(s (n) n)^{δ_{1}}}{r (n) n} r (n) n}} = 2^{2^{δ_{2} r (n) n}}

$2^{2^{r(n)n - ({s(n)n})^{\delta_1}}} = 2^{2^{1 - \frac{({s(n)n})^{\delta_1}}{r(n)n}r(n)n}}=2^{2^{\delta_2 r(n)n}}$

δ_{2} > 1 - \frac{(s (n))^{δ_{1}} n^{δ_{1} - 1}}{r (n)}

$\delta_2 >1 - \frac{({s(n)})^{\delta_1}{n}^{\delta_1-1}}{r(n)}$

$FPA$

$k$ $k=n^c$ $c<1$

$O((2e)^{n^c}\cdot 2^{polylog(n)})$ .

— R B
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