Minimiser les automates à états finis résiduels

Les automates à états finis résiduels (RFSA, définis dans [DLT02]) sont des NFA qui ont de belles fonctionnalités en commun avec les DFA. En particulier, il y a toujours une RFSA de taille minimale canonique pour chaque langue régulière, et la langue reconnue par chaque état dans la RFSA est un résidu, tout comme dans un DFA. Cependant, alors qu'un minimum d'états DFA forme une bijection avec tous les résidus, les états canoniques des RFSA sont en bijection avec les principaux résidus; il peut y en avoir de manière exponentielle moins, donc les RFSA peuvent être beaucoup plus compactes que les DFA pour représenter les langues régulières.

Cependant, je ne peux pas dire s'il existe un algorithme efficace pour minimiser les RFSA ou s'il y a un résultat de dureté. Quelle est la complexité de la minimisation des DAMA?

D'après la navigation sur [BBCF10], il ne semble pas que ce soit de notoriété publique. D'une part, je m'attends à ce que ce soit difficile parce que beaucoup de questions simples sur les DAMA comme "est-ce NFA une DAMA?" sont très difficiles, PSPACE-complet dans ce cas. D'un autre côté, [BHKL09] montre que les RFSA canoniques peuvent être facilement apprises dans le modèle d'enseignant minimalement adéquat d'Angluin [A87], et apprendre efficacement une RFSA minimale et minimiser les RFSA semble être d'une difficulté égale. Cependant, pour autant que je sache, l'algorithme de [BHKL09] n'implique pas un algorithme de minimisation, car la taille des contre-exemples n'est pas limitée et il n'est pas clair comment tester efficacement l'égalité des RFSA pour simuler l'oracle du contre-exemple. . Par exemple, le test d'égalité de deux NFA est complet sur PSPACE .

Les références

[A87] Angluin, D. (1987). Apprentissage d'ensembles réguliers à partir de requêtes et de contre-exemples. Information et calcul, 75: 87-106

[BBCF10] Berstel, J., Boasson, L., Carton, O., et Fagnot, I. (2010). Minimisation des automates. arXiv: 1010.5318 .

[BHKL09] Bollig, B., Habermehl, P., Kern, C. et Leucker, M. (2009). Apprentissage anglo-saxon du NFA. Dans IJCAI , 9: 1004-1009.

[DLT02] Denis, F., Lemay, A. et Terlutte, A. (2002). Automates à états finis résiduels. Fundemnta Informaticae , 51 (4): 339-368.

$\to$$A$$k$$k$$A$$\to$

$\to$$A_1,A_2,\ldots,A_n$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i) = \Sigma^*$

$L$$k$$L$$A_i$$L$$k$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i)$$k+1$$k$$N$$L$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i) = \Sigma^*$

$R$$S$$(x_i,y_i)$$i$$x_iy_i\in L$$i\neq j$$x_iy_j \notin R$$x_jy_i\notin R$

$S$$k$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i)$$x_i$$S$$N$$q_i$$x_i$$q$$x_i^{-1}L$$N$

$\to$$\to$$\to$$\to$

$N$

T. Jiang et B. Ravikumar. Les problèmes NFA minimes sont difficiles. SIAM Journal on Computing, 22 (6): 1117-1141, décembre 1993.

Hermann Gruber et Markus Holzer. Il est difficile de trouver des limites inférieures pour la complexité des états non déterministes. Dans Oscar H.Ibarra et Zhe Dang, éditeurs, 10e Conférence internationale sur les développements en théorie des langues (DLT 2006), Santa Barbara (CA), États-Unis, volume 4036 de Lecture Notes in Computer Science, pages 363 à 374. Springer, juin 2006.

Hermann Gruber et Markus Holzer. Il est difficile de trouver des limites inférieures pour la complexité des états non déterministes. Rapport technique ECCC TR06-027, Colloque électronique sur la complexité informatique, 2006.