Complexité de la communication pour décider de l'associativité

Soit { 0 , . . . , N - 1 } et ∘ : S × S → S . Je veux calculer la complexité de la communication pour décider si ∘ est associatif.$S=$$0,...,n-1$$\circ : S \times S \rightarrow S$$\circ$

Le modèle est le suivant. est donnée à une matrice M . Alice (resp. Bob) reçoit au hasard la moitié des entrées de la matrice (idem pour Bob). Je veux calculer le pire cas d'entrées qu'Alice doit envoyer à Bob pour que Bob puisse décider de l'associativité de ∘ .$\circ$$M$$\circ$

En fait, il est simple de réduire le problème de décider l'égalité de deux chaînes de bits de taille au problème de décider l'associativité de ∘ sur S . Cela signifie que la complexité de communication de l'associativité est limitée par Ω ( n ) . Cependant, je soupçonne que ce LB n'est pas serré. Etant défini sur une entrée de taille n 2 , j'aurais préféré trouver une complexité de communication de Ω ( n 2 ) .$\Omega(n)$$\circ$$S$$\Omega(n)$$n^{2}$$\Omega(n^{2})$

Y a-t-il un résultat connu sur ce problème? La réponse est pour une raison évidente que je ne vois pas?$n^{2}$

$n^{n^2}$$S$$n$$f(t)$