Demande de référence: dureté asymptotique de la coloration - graphiques colorables

J'ai entendu parler d'un résultat de coloration approximative du graphique, mais je ne trouve pas la source. Le résultat est:

Pour chaque constante il existe un suffisamment grand pour que la coloration d'un graphique colorable avec des couleurs soit NP-difficile.$h$$k$$k$$hk$

Quelqu'un pourrait-il me signaler le document pertinent?

Voici les références:

• S. Khanna, N. Linial et S. Safra, Sur la dureté de l'approximation du nombre chromatique, Combinatoria, 20 (2000), p. 393–415.
• C. Lund et M. Yannakakis, Sur la dureté de l'approximation des problèmes de minimisation, J. ACM, 41 (1994), pp. 960–981.

Il y a des résultats beaucoup plus forts pour la coloration approximative du graphique.

• S. Khot, Résultats d'inapproximabilité améliorés pour maxclique, nombre chromatique et coloration graphique approximative. montrent que pour toutes les constantes suffisamment grandes il est NP-difficile de colorer un graphe colorable avec couleursk k Ω ( l o g k $k$$k$$k^{\Omega(log k)}$

• Un résultat très récent de la dureté améliorée de S. Huang du nombre chromatique approximatif dit que pour tout suffisamment grand , il est NP-difficile de colorer un graphique colorable avec couleurs.k 2 k une /$k$$k$$2^{k^{1/3}}$

• Si vous êtes prêt à assumer la conjecture des jeux uniques (en fait la conjecture -to-1), alors I. Dinur, E. Mossel et O. Regev montrent en dureté conditionnelle pour la coloration approximative que pour tout il est difficile de colorer 4- graphiques colorables avec couleurs.K $d$$K$$K$

• Un résultat de suivi de I. Dinur et I.Shinkar sur la dureté conditionnelle de la coloration d'un graphique à 4 couleurs avec un nombre de couleurs super constant montre que, selon certaines hypothèses plus fortes sur la dureté des jeux uniques, il est difficile de colorer 4- graphiques colorables avec couleurs, où est le nombre de sommets dans le graphique.$\log(n)^{0.001}$$n$