Annulation et déterminant

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L'algorithme de Berkowitz fournit un circuit de taille polynomiale avec une profondeur logarithmique pour déterminer une matrice carrée en utilisant des puissances matricielles. L'algorithme utilise implicitement l'annulation. L'annulation est-elle essentielle pour atteindre un circuit de taille polynomiale avec une profondeur logarithmique ou linéaire pour calculer le déterminant (et tout meilleur circuit possible pour permanent)? Existe-t-il des limites inférieures entièrement exponentielles (et pas seulement superpolynomiales ou sous-exponentielles) pour ces problèmes en utilisant des circuits sans annulation?

— T ....
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dans un certain sens intuitif, sans annulations, le déterminant est la même chose que le permanent

— Sasho Nikolov

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Oui, des annulations sont nécessaires et il existe des limites inférieures pour les modèles monotones et non commutatifs où les annulations sont impossibles. Voir la discussion dans Circuits arithmétiques monotones . Une étude de la complexité des circuits aritmétiques est disponible sur http://www.cs.technion.ac.il/~shpilka/publications/SY10.pdf

— Noam
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f = g_{1} + g_{2}

$f = g_1 + g_2$

f

$f$

g_{1}

$g_1$

g_{2}

$g_2$

f = g_{1} \times g_{2}

$f = g_1 \times g_2$

g_{1}

$g_1$

g_{2}

$g_2$ . La borne inférieure de Jerrum-Snir fonctionne tant que le circuit satisfait à la propriété que les monômes formels de la racine sont égaux aux monômes non nuls du polynôme calculé.

— Ramprasad

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Je pense que ce document répond directement à votre question.

L'annulation est exponentiellement puissante pour calculer le déterminant

$n \times n$ $n(2^{n-1}-1)$

— Thatchaphol
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