Complexité du calcul de la distance moyenne d'un graphe

Soit représente la distance moyenne d'un graphe connexe $\rm{ad}(G)$ $G.$

Une façon de calculer est de résumer les éléments de la matrice de distance de et de mettre à l'échelle la somme de manière appropriée. $\rm{ad}(G)$ $D(G),$ $G$

Si le graphique de sortie est un arbre, il est connu que la distance moyenne peut être calculée en temps linéaire (voir B.Mohar, T.Pisanski - Comment calculer l'indice de Wiener d'un graphique). Il semble qu'il existe également des algorithmes rapides pour les graphiques avec une largeur d'arbre bornée.

Une question intéressante est donc de savoir si cela aide à connaître En d'autres termes $D(G).$

Est-il possible de calculer en temps sub-quadratique? $\rm{ad}(G)$

Ce que je voudrais savoir, c'est s'il existe une limite inférieure théorique pour expliquer pourquoi cela ne serait pas possible.

cc.complexity-theory graph-theory graph-algorithms

— Jernej
source

Parallèlement au résultat de largeur d'arbre borné que vous mentionnez (Cabello et Knauer, "Algorithmes pour les graphiques de largeur d'arbre borné via la recherche de plage orthogonale", Comp. Geom. 2009), il est connu de le calculer rapidement pour les graphiques incorporés de manière isométrique dans les produits cartésiens des arbres ( ce qui s'avère pertinent pour les algorithmes de graphes chimiques) - voir Yeh et Gutman, «Sur la somme de toutes les distances dans les graphes composites», Discrete Math. 1994, et Chepoi et Klavžar, "L'indice de Wiener et l'indice de Szeged des systèmes benzénoïdes en temps linéaire", JCICS 1997.

— David Eppstein

$O(n^{2-\delta})$ $\delta>0$ $\tilde{O}(n)$ $n$ $n$ $O(2^{(1-\varepsilon)n})$

$2-M/{N\choose 2}$ $N$ $M$

— virgi
source