Quel est l'avantage de la notation de Krivine?

J'ai vu certaines personnes utiliser la notation de Krivine pour l'application de fonctions lors de la présentation de la syntaxe du -calculus. Par exemple, le -term (avec la convention normale que l'application de fonction associe à gauche, donc cela signifie en fait ) est écrit (avec une convention similaire qui signifie en fait ). Je ne vois pas l'intérêt d'avoir une autre paire de parenthèses autour du plus intime . Pourquoi les gens utilisent-ils la notation de Krivine au lieu de la notation habituelle?$\lambda$$\lambda$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . f\ x\ y$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f\ x)\ y)$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . (f)\ x\ y$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f)\ x)\ y$$f$

Je suppose que vous voulez dire la notation de Krivine de Lambda Calculus: Types and Models .

Cette notation, utilisée comme représentation de données, rend de nombreux algorithmes en termes lambda plus simples à mettre en œuvre et à prouver. Autrement dit, étant donné un terme lambda , vous voulez le voir comme unetête f , avec unelisted'arguments [ e 1 , e 2 , … , e n ] .$f\; e_1\; e_2\; \ldots\; e_n$ $f$$[e_1, e_2, \ldots, e_n]$

Par exemple, supposons que vous vouliez comparer deux termes avec$f\;e_1\;\ldots\; e_n$ . Il est souvent plus naturel de comparer d'abord les têtes f et g , et même de ne pas regarder les paires ( e i , t i ) à moins que cette comparaison ne réussisse. (Cela se produit souvent dans les implémentations d'unification d'ordre supérieur.)$g\;t_1\;\ldots\;t_n$$f$$g$$(e_i, t_i)$

Voir l'article de Cervesato et Pfenning A Linear Spine Calculus pour une formalisation de cette idée.

Une différence intéressante apparaît dans la section 2 «Fonctions représentables» du chapitre 2 du livre de Krivine. Trois codés par l'église est écrit en notation standard comme $\lambda\ x.\ \lambda\ y.\ x\ (x\ (x\ y))$ . Avec la notation de Krivine (si je comprends enfin bien!), Nous écririons plutôt $\lambda x\ \lambda y\ (x)(x)(x)y$ .