Candidats naturels pour la hiérarchie au sein de NPI

Supposons que . est la classe de problèmes en qui ne sont ni en ni en -hard. Vous pouvez trouver une liste des problèmes supposés être ici . $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

Le théorème de Ladner nous dit que si alors il y a une hiérarchie infinie de problèmes , c'est-à-dire qu'il y a problèmes qui sont plus difficiles que d'autres problèmes $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

Je recherche des candidats pour de tels problèmes, c'est-à-dire que je suis intéressé par des paires de problèmes
- , - et sont supposés être , - est connu pour se réduire à , - mais il y a aucune réduction connue de à . $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

Encore mieux s'il existe des arguments pour les soutenir, par exemple, il y a des résultats que ne réduit pas à supposant certaines conjectures en théorie de la complexité ou en cryptographie. $B$ $A$

Existe-t-il des exemples naturels de tels problèmes?

Exemple: Le problème d'isomorphisme graphique et le problème de factorisation d'entier sont conjecturés pour être dans et il existe un argument soutenant ces conjectures. Y a-t-il des problèmes de décision plus difficiles que ces deux-là mais pas connus pour être dur? $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

cc.complexity-theory np-hardness np-intermediate

— Mohammad Al-Turkistany
source

Publié ici sur la base de la suggestion de Kaveh après l'expiration d'une prime CS Stackexchange sans réponse satisfaisante.

— Mohammad Al-Turkistany

Copie en informatique .

— Kaveh

Groupe Isomorphisme Graphique Isomorphisme Anneau Isomorphisme. Factorisation entière Isomorphisme en anneau [ Kayal et Saxena ]. Aussi Automorphisme graphique Isomorphisme graphique. $\leq_m$ $\leq_m$ $\leq_m$ $\leq_m$

Non seulement il n'y a pas de réductions connues dans l'autre sens, mais il n'y a pas de réduction du graphique Iso au groupe Iso [ Chattopadhyay, Toran et Wagner ]. $\mathsf{AC}^0$

Notez qu'une réduction de l'isomorphisme en anneau à l'isomorphisme graphique fournirait également une réduction de la factorisation entière à l'isomorphisme graphique. Pour moi, une telle réduction serait surprenante mais peut-être pas choquante.

(Pour Graph Automorphism vs Graph Isomorphism, leurs versions de comptage sont connues pour être équivalentes les unes aux autres et équivalentes à la décision de Graph Isomorphism. Cependant, cela ne veut pas nécessairement dire grand-chose, car la version de comptage de la correspondance bipartite est équivalente à la version de comptage de SAT. )

Je ne pense pas qu'il y ait un véritable consensus sur ce point , le cas échéant, de ceux - ci sont en fait dans . Si l'un de ces problèmes est complet, alors s'effondre au deuxième niveau. Si l' affacturage est -complete, il se réduit au premier niveau, soit . $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

De plus, il me semble que l'utilisation de techniques similaires à Ladner peut montrer que tout ordre partiel dénombrable peut être intégré dans l'ordre sur les problèmes de (il ne s'agit donc pas seulement d'une hiérarchie, mais d'un ordre partiel dénombrable arbitrairement compliqué) . $\leq_{m}$ $\mathsf{NP}$

— Joshua Grochow
source

Je trouve le mélange silencieux des versions de comptage et des versions de décision assez déroutant. Un anneau est une structure finie, et l'isomorphisme (version décisionnelle) des structures finies est GI-complet. Ainsi, la version décisionnelle de l'isomorphisme en anneau n'est ni plus difficile que GI ni plus difficile que l'affacturage entier.

— Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel: Juste iso b / c de structures finies est GI-complet ne signifie pas que pour une classe particulière de structures finies, le problème iso est GI-complet. Viz. L'ISO du groupe n'est pas connu ni considéré comme GI-complet. L'anneau iso lorsqu'il est donné par des tables d'addition / mult est également peu susceptible d'être GI complet, étant donné qu'il est dans

. La version de RingIso à laquelle je fais référence dans la réponse ci-dessus est celle donnée par les gens et les relations.

T I M E (O (n^{\log n}))

$TIME(O(n^{\log n}))$

— Joshua Grochow

@ThomasKlimpel: Si par « mélange silencieux » vous faites référence au paragraphe parenthétique, les CORRESPONDANCE VISÉS y sont en termes de temps polynomiale Turing réductions (aka réductions Cook), pas beaucoup de -une réduction.

— Joshua Grochow

OK, j'ai lu le début de la référence maintenant. L'anneau est donné par des tables d'addition / mult, mais celles-ci ont une représentation canonique compressée pour les anneaux (parce que le groupe additif est abélien), donc le résultat d'exhaustivité GI pour les structures finies n'est pas pertinent. Je ne qualifierais pas cette représentation de "gens et relations", car cela ressemble au "mélange silencieux" dont je me plaignais au départ. Remarque indépendante: Je n'ai pas fait référence au paragraphe entre parenthèses, ni supposé que l'isomorphisme cyclique devrait être IG complet, juste qu'il ne devrait pas être plus difficile que l'IG.

— Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel: Désolé, vous avez raison, ce n'est pas tout à fait des gens et des relations. (Et j'ai mal lu votre remarque sur GI-complet vs "pas plus dur que GI".) Je pensais avoir compris ce que vous vouliez dire par "mixage silencieux", mais étant donné votre dernier commentaire, je ne comprends plus. Mais peut-être que ce n'est pas si pertinent pour cstheory.stackexchange et vous pouvez m'envoyer un e-mail directement pour aider à clarifier ma compréhension (après quoi je pourrais mettre à jour la réponse si nécessaire).

— Joshua Grochow