Cette classe de graphes a-t-elle un nom?

Il est formulé en étendant les graphiques de seuil . Étant donné un graphique de seuil où C est la clique et I est l'ensemble indépendant, mon extension est la suivante: Chaque sommet v ∈ I peut être remplacé par une nouvelle clique K v de telle sorte que les sommets de K v aient le mêmes voisins de v .$(C,I)$$C$$I$$v\in I$$K_v$$K_v$$v$

Je suppose que cela aurait dû être étudié, mais il est difficile de rechercher une telle chose dans graphclasses.org.

$C_4$$P_4$$2P_3$$C_4$$P_4$$2K_2$$C_4$$P_4$) graphiques gratuits. Je ne pense pas qu'il ait un nom; au moins, il ne semble pas être répertorié sur graphclasses.org.

Pour voir qu'il s'agit de la caractérisation correcte, considérons la représentation de graphiques trivialement parfaits comme les fermetures transitives de forêts enracinées. Une forêt donne naissance à un graphique de seuil (connecté) si et seulement si elle a un chemin dirigé qui contient tous les nœuds non foliaires: l'ajout d'un nouveau sommet isolé correspond, dans la forêt, à l'ajout d'une nouvelle arborescence à nœud unique, qui ne ne modifiez pas cette propriété, et l'ajout d'un nouveau sommet connecté à tous les autres correspond à l'ajout d'une nouvelle racine connectée à toutes les racines d'arbre précédentes, ce qui ne modifie pas encore cette propriété (la nouvelle racine peut faire partie du chemin) .

$2P_3$

$2K_2$$P_4$$2P_3$